2009-2010学年安徽省合肥市双凤高中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a，b是任意实数，且a＞b，c＞d，则（ ）
A．a²＞b²
B．a-d＞b-c
C．2^c＜2^d
D．ac＞bd

2. 难度：中等

已知1，a₁，a₂，4成等差数列，2b，b²，4成等比数列，则=（ ）
A．2
B．±2
C．±
D．0或2

3. 难度：中等

三鹿婴幼儿奶粉事件发生后，质检总局紧急开展了关于液态奶三聚氰胺的专项检查．假设蒙牛，伊利，光明三家公司生产的某批次液态奶分别是 2400箱，3600 箱和4000箱，现分层随机抽取500箱进行检验，则蒙牛、光明这两家公司生产的液态奶被抽取箱数之和为（ ）
A．300
B．380
C．320
D．500

4. 难度：中等

一枚硬币连掷3次，恰有两次正面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，AC=16，面积为220，那么BC的长度为（ ）
A．25
B．51
C．49
D．49

6. 难度：中等

图中，程序框图的循环体执行的次数是（ ）

A．100
B．99
C．98
D．97

7. 难度：中等

读算法，完成该题：第一步，李同学拿出一正方体；第二步，把正方体表面全涂上红色；第三步，将该正方体切割成27个全等的小正方体；第四步，将这些小正方体放到一箱子里，搅拌均匀；第五步，从箱子里随机取一个小正方体．问：取到的小正方体恰有三个面为红色的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知C=60°，c=，求使得ab取得最大值时的该三角形面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设S_n=1+2+3+…+n，n∈N^*，则函数的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为36和0.18，则n=    ．

12. 难度：中等

若，则目标函数z=x+2y的取值范围是    ．

13. 难度：中等

设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数．则方程x²+ax+2=0 有两个不等实根的概率为    ．

14. 难度：中等

若a+1＞0，则不等式x≥的解集为    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，把数列{a_n}的各项排成三角形形状如下：记第m行第n列上排的数为A（m，n），则A（10，8）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，CD=2，AC=，∠BAD=60°，求梯形的高．

17. 难度：中等

用自然语言设计一种计算2×4×6×…×88的值的算法，并画出相应的程序框图．

18. 难度：中等

盒子中有大小形状相同的4只红球、2只黑球，每个球被摸到的机会均等，求下列事件的概率：
（1）A=“任取一球，得到红球”；
（2）B=“任取两球，得到同色球”；
（3）C=“任取三球，至多含一黑球”．

19. 难度：中等

甲、乙两名同学在高一学年中（相同条件下）都参加数学考试十次，每次考试成绩如下表：

次数 同学	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
甲	90	50	70	80	70	60	80	60	70	70
乙	20	40	60	80	70	70	80	90	90	100

请在坐标系中画出甲、乙两同学的成绩折线图，并从以下不同角度对这次测试结果进行分析．
（1）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩更稳定些；
（2）从平均数和中位数相结合看，分析谁的成绩好些；
（3）从平均数和成绩为90分以上的次数相结合看，分析谁的成绩好些；
（4）从折线图上两人成绩分数的走势看，分析谁更有潜力．

20. 难度：中等

设数列{a_n}满足：，且以a₁，a₂，a₃，…，a_n为系数的一元二次方程a_n-1x²-a_nx+1=0（n∈N^*，n≥2）都有根α，β，且两个根α，β满足3α-αβ+3β=1．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求{a_n}的前n项和S_n．