2011-2012学年湖南省衡阳市七校联考高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（ ）
A．2
B．5
C．6
D．8

2. 难度：中等

已知全集U=R，集合，则（∁_∪A）∪B=（ ）
A．[1，+∞）
B．（1，+∞）
C．[0，+∞）
D．（0，+∞）

3. 难度：中等

下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=x与g（x）=（）²
B．f（x）=lne^x与g（x）=e^lnx
C．f（x）=，与g（x）=
D．f（x）=与g（t）=t+1（t≠1）

4. 难度：中等

有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为（ ）

A．12cm²
B．12πcm²
C．24πcm²
D．36πcm²

5. 难度：中等

在空间中，a，b是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（ ）
A．a⊂α，b⊂β  α∥β
B．a⊥α   b⊥α
C．a∥α   b⊂α
D．a⊥α   b⊂α

6. 难度：中等

方程3^x+x=3的解所在的区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

7. 难度：中等

已知f（x）=，则f[f （-3）]等于（ ）
A．0
B．π
C．π²
D．9

8. 难度：中等

过点P（4，-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）
A．4x+3y-13=0
B．4x-3y-19=0
C．3x-4y-16=0
D．3x+4y-8=0

二、填空题

9. 难度：中等

两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是     ．

10. 难度：中等

已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=    ．

11. 难度：中等

的值为    ．

12. 难度：中等

已知一平面图形的斜二测直观图是底角等于45°的等腰梯形，则原图是    形．

13. 难度：中等

已知两条直线a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0都过点A（2，3），则过两点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂）的直线方程为    ．

14. 难度：中等

半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC上的中点．
（1）求AB边所在的直线方程．
（2）求中线AM的长．
（3）求点C关于直线AB对称点的坐标．

16. 难度：中等

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=|x+1|+ax，（a∈R） 
（1）若a=1，画出此时函数的图象．
（2）若a＞1，试判断函数f（x）在R上是否具有单调性．

18. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点，
（I）求证：AC⊥BC₁；
（II）求证：AC₁∥面CDB₁．

19. 难度：中等

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．
（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求证：面SAB⊥面SBC；
（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．

20. 难度：中等

某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）．

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？