2011-2012学年甘肃省兰州一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

点P（tan2011°，cos2011°）位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

如果一扇形的圆心角为72°，半径等于20cm，则扇形的面积为（ ）
A．40πcm²
B．40cm²
C．80πcm²
D．80cm²

3. 难度：中等

设向量=（1，sinθ），=（3sinθ，1），且∥，则cos2θ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知0＜α＜π，满足3sin2α=sinα，则cos（π-α）等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

5. 难度：中等

若向量=（1，2），=（-3，4），则•（+）等于（ ）
A．20
B．（-10，30）
C．54
D．（-8，24）

6. 难度：中等

函数f（x）=cos（）的图象相邻的两条对称轴间的距离是（ ）
A．4π
B．2π
C．π
D．

7. 难度：中等

下列坐标所表示的点不是函数y=tan（）的图象的对称中心的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若向量、满足=（2，-1），=（1，2），则向量与的夹角等于（ ）
A．45^°
B．60^°
C．120^°
D．135^°

9. 难度：中等

已知，，那么sinα+cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图所示为函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，其中  ，那么ω和φ的值分别为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设，则（ ）
A．c＜a＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c

12. 难度：中等

函数y=sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB=（ ）

A．10
B．8
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα=    ．

14. 难度：中等

两个非零向量，互相垂直，给出下列各式：
①•=0；
②+=-；
③|+|=|-|；
④||²+||²=（+）²；
⑤（+）•（-）=0．
以上结论正确的是    （写出所有正确结论的编号）

15. 难度：中等

将函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω的最小值是    ．

16. 难度：中等

某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为    ℃．

三、解答题

17. 难度：中等

求（cos²20°-）•（1+tan10°）的值．

18. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）最大值是2，最小正周期是，直线x=0是其图象的一条对称轴，求此函数的解析式．

19. 难度：中等

给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若，其中x，y∈R，试求x+y的最大值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin²（+x）-cos2x．
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的周期及单调递减区间．