2011-2012学年浙江省杭州十四中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．1或-1或0

2. 难度：中等

已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A．2
B．sin2
C．
D．2sin1

3. 难度：中等

某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（ ）
A．45，75，15
B．45，45，45
C．30，90，15
D．45，60，30

4. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集是（ ）
A．（1，4）
B．（-1，2）
C．（-∞，1]∪[4，+∞）
D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

6. 难度：中等

在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的五位数能被5或2整除的概率是（ ）
A．0.8
B．0.6
C．0.4
D．0.2

7. 难度：中等

若，则=（ ）
A．-4
B．4
C．-8
D．8

8. 难度：中等

把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）
A．对立事件
B．不可能事件
C．互斥事件但不是对立事件
D．以上答案都不对

9. 难度：中等

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ）
A．19、13
B．13、19
C．20、18
D．18、20

10. 难度：中等

函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

方程2^x-3=2x的解的个数为    ．

12. 难度：中等

函数的单调递增区间为    ．

13. 难度：中等

如图，程序框图表达式中最后输出的结果N=    ．

14. 难度：中等

函数的定义域是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=|x+1|+|x-2|的定义域为R，则f（x）的最小值 是    ．

16. 难度：中等

已知样本数据x₁，x₂，…x_n的方差为4，则数据2x₁+3，2x₂+3，…2x_n+3的标准差是    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]，若f（x）的值域为（-∞，+∞），则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15，18）内频数为8．
（1）求样本在[15，18）内的频率；
（2）求样本容量；
（3）若在[12，15）内的小矩形面积为0.06，求在[18，33）内的频数．

19. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）的图象的最高点D的坐标为，由最高点运动到相邻的最低点F时，曲线与x轴相交于点E（6，0）．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求函数y=g（x），使其图象与y=f（x）图象关于直线x=8对称．

21. 难度：中等

设函数f（x）=log_a（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点Q（x-2a，-y）是函数y=g（x）图象上的点．
（1）写出函数y=g（x）的解析式；
（2）若当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）-g（x）|≤1，试确定a的取值范围；
（3）把y=g（x）的图象向左平移a个单位得到y=h（x）的图象，函数F（x）=2a^1-h（x）-a^2-2h（x）+a^-h（x），（a＞0，且a≠1）在的最大值为，求a的值．