2011-2012学年浙江省杭州市学军中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设P={x|x＜4}，Q={x|x²＜4}，则（ ）
A．P⊆Q
B．Q⊆P
C．P⊆C_RQ
D．Q⊆C_RP

2. 难度：中等

函数y=的值域是（ ）
A．R
B．[8，+∞）
C．（-∞，-3]
D．[3，+∞）

3. 难度：中等

若如图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）
A．k=9
B．k＜8
C．k≤8
D．k＞8

4. 难度：中等

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A．7
B．15
C．25
D．35

5. 难度：中等

已知定义在实数集R上的函数y=f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）不恒等于零，则y=f（x）是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．不能确定

6. 难度：中等

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（ ）

A．20
B．30
C．40
D．50

7. 难度：中等

将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x²+bx+c=0有实根的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）
A．（1，10）
B．（5，6）
C．（10，12）
D．（20，24）

9. 难度：中等

函数y=2^x-x²的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；
②对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．
则下列结论中，正确的是（ ）
A．f（6.5）＞f（5）＞f（15.5）
B．f（5）＜f（6.5）＜f（15.5）
C．f（5）＜f（15.5）＜f（6.5）
D．f（15.5）＞f（6.5）＞f（5）

二、填空题

11. 难度：中等

如图是根据《某省统计年鉴2010》中的资料作成的2001年至2010年    全省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到2001年至2010年全省城镇居民百户家庭人口数的平均数为    ．

12. 难度：中等

已知函数，则=    ．

13. 难度：中等

从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为    ．

14. 难度：中等

化简：=    ．

15. 难度：中等

设关于x的二次方程x²+（m-1）x+1=0在区间[0，2]上有两不同解，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=x²-1，对任意x∈[3，+∞），f（）-4m²f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+|2x-1|-2．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）求出函数f（x）的单调区间及最小值．

18. 难度：中等

为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查．6人得分情况如下：82，86，87，88，91，94．把这6名学生的得分看成一个总体．
（1）求该总体的平均数与方差；
（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1.5的概率．

19. 难度：中等

已知函数
（1）判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求满足f（x）≥0的实数x的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数的定义域为M．
（1）求M；
（2）当x∈M时，求函数f（x）=a•2^x+2+3•4^x（a＜-3）的最小值．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）若对于任意的x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；
（2）若f（x）的最小值为-2，求实数k的值；
（3）若对任意的x₁，x₂，x₃∈R，均存在以f（x₁），f（x₂），f（x₃）为三边长的三角形，求实数k的取值范围．