1. 难度:中等 | |
设集合A={x|x2-1>0},B={x|log2x>0|},则A∩B等于( ) A.{x|x>1} B.{x|x>0} C.{x|x<-1} D.{x|x>1或x<-1} |
2. 难度:中等 | |
x2-3x+2≠0是x≠1的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
i是虚数单位,计算i+i2+i3=( ) A.-1 B.1 C.-i D.i |
4. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数f(x),在(0,+∞)上是增函数,则( ) A.f(3)<f(-4)<f(-π) B.f(-π)<f(-4)<f(3) C.f(3)<f(-π)<f(-4) D.f(-4)<f(-π)<f(3) |
5. 难度:中等 | |
设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a=( ) A.1 B. C. D.-1 |
6. 难度:中等 | |
设函数f(x),g(x)在[a,b]上均可导,且f′(x)<g′(x),则当a<x<b时,有( ) A.f(x)>g(x) B.f(x)<g(x) C.f(x)+g(a)<g(x)+f(a) D.f(x)+g(b)<g(x)+f(b) |
7. 难度:中等 | |
设变量x,y满足约束条件,则目标函数的取值范围是( ) A.[1,3] B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是( ) A.21 B.20 C.19 D.18 |
9. 难度:中等 | |
双曲线C的左右焦点分别为F1,F2,且F2恰为抛物线y2=4x的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为( ) A. B.1 C.1 D.2 |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过实数x的最大整数.若关于x的方程f(x)=kx+k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=a•2|x|+1(a≠0),定义函数给出下列命题: ①F(x)=|f(x)|; ②函数F(x)是奇函数; ③当a<0时,若mn<0,m+n>0,总有F(m)+F(n)<0成立, 其中所有正确命题的序号是( ) A.② B.①③ C.②③ D.①② |
12. 难度:中等 | |
点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点,则的取值范围是( ) A.[-1,-] B.[-,-] C.[-1,0] D.[-,0] |
13. 难度:中等 | |
直线y=x+3与曲线=1的公共点个数为 . |
14. 难度:中等 | |
如图,圆O的割线PBA过圆心O,弦CD交PA于点F,且△COF∽△PDF,PB=OA=2,则PF= . |
15. 难度:中等 | |
若复数z=(m-1)+(m+2)i对应的点在直线2x-y=0上,则实数m的值是 . |
16. 难度:中等 | |
已知F1、F2是椭圆C:(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若△PF1F2的面积为9,则b= . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程6x-y+7=0. (1)求函数y=f(x)的解析式; (2)求函数g(x)=x2-9x+a+2与y=f(x)的图象有三个交点,求a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知函数,其中a∈R. (1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)求f(x)在区间[2,3]上的最大值. |
19. 难度:中等 | |
设有两个命题.命题p:不等式x2-(a+1)x+1≤0的解集是∅;命题q:函数f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数.如果p∧q为假命题,p∨q为真命题,求a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ex,A(a,0)为一定点,直线x=t(t≠0)分别与函数f(x)的图象和x轴交于点M,N,记△AMN的面积为S(t). (Ⅰ)当a=0时,求函数S(t)的单调区间; (Ⅱ)当a>2时,若∃t∈[0,2],使得S(t)≥e,求a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为60°的菱形的四个顶点. (Ⅰ)求椭圆M的方程; (Ⅱ)直线l与椭圆M交于A,B两点,且线段AB的垂直平分线经过点,求△AOB(O为原点)面积的最大值. |
22. 难度:中等 | |
当x在实数集R上任取值时,函数f(x)相应的值等于2x、2、-2x三个之中最大的那个值. (1)求f(0)与f(3); (2)画出f(x)的图象,写出f(x)的解析式; (3)证明f(x)是偶函数; (4)写出f(x)的值域. |