2012-2013学年江苏省南京市高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，2，4}，B={-1，0，2} 则A∩B=    ．

2. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3-x）的定义域是    ．

3. 难度：中等

从某项综合能力测试中抽取7人的成绩，统计如表，则这7人成绩的方差为    ．

4. 难度：中等

设f（x）=，则f（log₂3）=    ．

5. 难度：中等

已知f（x-1）=x²-3x，则函数f（x）的解析式f（x）=    ．

6. 难度：中等

如图是一个算法的流程图，则最后输出的S=    ．

7. 难度：中等

函数f（x）=x³-2x²的图象在点（1，-1）处的切线方程为    ．

8. 难度：中等

取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m的概率是    ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x（e^x+ae^-x）是偶函数，则a=    ．

10. 难度：中等

函数f（x）=x+的值域为    ．

11. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2013）=    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）= 对任意x₁≠x₂，都有＞0成立，则实数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x+2＞0}，B={x|x²-（a+1）x+a≤0，a＞1}．
（1）求集合A，B；
（2）若（∁_RA）∪B=B，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

为传承奥运精神，普及青奥知识，我校对全校学生进行了一次青奥知识测试，从中随机抽取容量为100的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号	分组	频数	频率
第一组	[60，80）	16	0.16
第二组	[80，100）	①	0.24
第三组	[100，120）	30	②
第四组	[120，140）	20	0.20
第五组	[140，160）	10	0.10
合              计		100	1.00

（1）写出表中①②位置的数据；
（2）为了选拔出更优秀的学生进行青奥知识宣传，我校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取12名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核的人数．

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2ax+b²=0．
（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程没有实根的概率．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若对∀x∈[0，1]，不等式f（x）≤t-x恒成立，求实数t的取值范围．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，一条准线方程为x=4．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M，设直线OM的斜率为k₁，直线BP的斜率为k₂，求证：k₁k₂为定值．

20. 难度：中等

已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数h（x）=f（x）+在[1，e]上的最小值为3，求a的值；
（3）若存在x∈[1，+∞），使得f（x）＞x²+，求实数a的取值范围．