2011-2012学年山东省淄博市恒台二中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={x|x＞2或x＜-2}，N={x|x＞m}，M∪N=R，则m的取值范围是（ ）
A．m≤-2
B．m＜-2
C．m＞-2
D．m≥-2

2. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（ ）
A．
B．64
C．
D．

3. 难度：中等

已知直线l、m、n 与平面α、β给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n；  
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α
其中，正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[-3，-1]上（ ）
A．是减函数，有最小值0
B．是增函数，有最小值0
C．是减函数，有最大值0
D．是增函数，有最大值0

5. 难度：中等

若直线l₁：ax+（1-a）y-3=0与直线l₂：（a-1）x+（2a+3）y-2=0互相垂直，则a的值是（ ）
A．-3
B．1
C．0或
D．1或-3

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A-BCD．则在三棱锥A-BCD中，下列命题正确的是（ ）
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC

7. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A₁B₁=2，AA₁=4，则该几何体的表面积为（ ）

A．6+
B．24+
C．24+2
D．32

8. 难度：中等

如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

已知函数f（x）=，那么f[f（）]的值为（ ）
A．27
B．
C．-27
D．-

10. 难度：中等

函数f（x）=x²-4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（ ）
A．[2，+∞）
B．[2，4]
C．（-∞，2]
D．[0，2]

11. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，则y=f（x）在R上的解析式为（ ）
A．f（x）=-x（x+2）
B．f（x）=|x|（x-2）
C．f（x）=x（|x|-2）
D．f（x）=|x|（|x|-2）

12. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为中截面的中心，则△PA₁C₁在该正方体各个面上的射影可能是（ ）

A．以下四个图形都是正确的
B．只有（1）（4）是正确的
C．只有（1）（2）（4）是正确的
D．只有（2）（3）是正确的

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=-（x-2）x的递增区间是    ．

14. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

15. 难度：中等

若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为    ．

16. 难度：中等

经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（-1，-2），C（-3，4），求
（Ⅰ）BC边上的中线AD所在的直线方程；
（Ⅱ）△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知全集U={x∈N|0＜x≤6}，集合A={x∈N|1＜x＜5}，集合B={x∈N|2＜x＜6}
求（1）A∩B   
（2）（C_UA）∪B      
（3）（C_UA）∩（C_UB）

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x+（a＞0）．
（I）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（II）若a=4，证明：函数f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．

20. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F 为棱AD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（Ⅱ）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

21. 难度：中等

已知函数是奇函数，
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并运用单调性的定义予以证明．