2011-2012学年湖北省黄冈中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin600°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（ ）
A．
B．y=sin
C．y=-tan
D．y=-cos2

4. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，非零向量，且BC⊥OA，C为垂足，若，则λ=（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

点P在平面上做匀速直线运动，速度向量（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为||个单位），设开始时点P的坐标为（-10，10），则5秒后点P的坐标为（ ）
A．（-2，4）
B．（-30，25）
C．（10，-5）
D．（5，-10）

7. 难度：中等

函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
A．x=
B．x=
C．
D．

8. 难度：中等

若，，则sinx的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（ ）
A．ω=，φ=
B．ω=，φ=
C．ω=，φ=
D．ω=，φ

10. 难度：中等

函数的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

化简sin13°cos32°+sin32°cos13°=    ．

12. 难度：中等

已知为单位向量，||=4，与的夹角为，则在方向上的投影为    ．

13. 难度：中等

若sinα=且2π＜α＜3π，则sin+cos=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足=2，则•（+）=    ．

15. 难度：中等

定义运算a*b为：，例如，1*2=1，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为     ．

三、解答题

16. 难度：中等

化简求值：
（1）．
（2）已知，求2sin²α-3sinαcosα-5cos²α的值．

17. 难度：中等

已知向量满足，与的夹角为120°．求
（1）；     
（2）；       
（3）与的夹角．

18. 难度：中等

已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，求θ的值．

19. 难度：中等

如图△OAB，设，若，，设AN与BM交于P，用来表示向量．

20. 难度：中等

已知向量=（cosx，sinx），=（-cosx，cosx），=（-1，0）．
（Ⅰ）若，求向量、的夹角；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值．

21. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足①f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy  ②．
（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（2）求f（x）；
（3）求f（x）+cosx+f（x）•cosx的最大值．