2009-2010学年江苏省南京六中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

=    ．

2. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点坐标为    ．

3. 难度：中等

命题p：∀x∈R，2x²+1＞0的否定是    ．

4. 难度：中等

已知A（0，1，2），B（2，m，3），C（-2，1，1）三点共线，则m=    ．

5. 难度：中等

一质点的运动方程为s=t²+10（位移单位：米，时间单位：秒），则该质点在t=3秒的瞬时速度为    ．

6. 难度：中等

如图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是    ．

7. 难度：中等

已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于6，则点M到另一个焦点的距离    ．

8. 难度：中等

若k₁，k₂，…，k₈的方差为3，则2（k₁-3），2（k₂-3），…，2（k₈-3）的方差为    ．（参考公式）

9. 难度：中等

曲线在点（1，1）处的切线方程是    ．

10. 难度：中等

据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为    ．

11. 难度：中等

“a=0”是函数f（x）=x²+ax（x∈R）为偶函数的    条件（在“充分不必要，充分必要，必要不充分，既不充分也不必要”中选填）

12. 难度：中等

某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为360的样本进行某项调查，则应抽取的高二年级的学生数为    ．

13. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中二面角A₁-BD-C₁的余弦值为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x²+ax-b有极大值和极小值，则实数a的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程．

16. 难度：中等

有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机抽出10辆，在同一条件下进行耗油1L所行路程试验，得到如下样本数据（单位：km）：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分组如下：
（1）完成图的频率分布表；

分组	频数	频率
[12.45，12.95）	2	0.2
[12.95，13.45）		0.3
[13.45，13.95）	4
[13.95，14.45）	1	0.1
合  计	10

（2）根据上表在给定坐标系中画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在[12.95，13.95）中的概率．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a．
（I）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

18. 难度：中等

已知命题p：方程x²+ax+1=0有实数根，命题q：椭圆的离心率e＞．
（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
（2）若¬p且q为真，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

20. 难度：中等

某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m²的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m．如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）．
（1）写出总造价y（元）与污水处理池长x（m）的函数关系式，并指出其定义域；
（2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．