2010-2011学年安徽师大附中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A．b=10，A=45°，C=70°
B．a=60，c=48，B=60°
C．a=7，b=5，A=80°
D．a=14，b=16，A=45°

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₅=3，a₉=6，则a₁₃=（ ）
A．9
B．12
C．15
D．18

3. 难度：中等

在边长为1的等边三角形ABC中，设=，=，=，则•+•+• 的值为（ ）
A．
B．-
C．0
D．3

4. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（x，-1），若⊥，则实数x的值为（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

5. 难度：中等

在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

6. 难度：中等

在数列{a_n}中，，则a₅=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则此三角形的最大角与最小角之和为（ ）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

8. 难度：中等

△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，A=60°，a=，B=45°，则c=    ．

10. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=，从第10项开始比1大，求公差d的取值范围     ．

11. 难度：中等

数列{a_n}满足递推式a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n≥2），又a₁=5，则使得为等差数列的实数λ=    ．

12. 难度：中等

下列结论正确的是    （写出所有正确结论的序号）
（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；
（2）若直角三角形的三边a、b、c成等差数列，则a、b、c之比为3：4：5；
（3）若三角形ABC的三内角A、B、C成等差数列，则B=60°；
（4）若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n+1，则{a_n}的通项公式a_n=2n+1．

三、解答题

13. 难度：中等

成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数．

14. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，．
（1）求△ABC的面积；
（2）若a=7，求角C．

15. 难度：中等

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B₁处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+
（1）求角A．
（2）若，，试求||的最小值．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a_n-a_n-1=-2，a₁=20．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）求使S_n最大的序号n的值；
（3）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于任意的正整数n都有S_n=2a_n-3n．
（1）设b_n=a_n+3，求证：数列{b_n}是等比数列，并求出{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和．