2009-2010学年广东省揭阳一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₅=33，a₄₅=153，则201是该数列的第（ ）项．
A．60
B．61
C．62
D．63

2. 难度：中等

若a=log₂3，b=log₃2，c=2，d=log₂，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c＜d
B．d＜b＜c＜a
C．d＜c＜b＜a
D．c＜d＜a＜b

3. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．{x|≤x≤2}
B．{x|≤x＜2}
C．{x|x＞2或x≤}
D．{x|x≥}

4. 难度：中等

若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x-y的取值范围是（ ）
A．[-2，-1]
B．[-2，1]
C．[-1，2]
D．[1，2]

5. 难度：中等

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=+，且∠A=75°，则b=（ ）
A．2
B．4+2
C．4-2
D．-

6. 难度：中等

若a、b∈R，则使不等式a|a+b|＜|a|（a+b）成立的充要条件是（ ）
A．a＞0且b＜-a
B．a＞0且b＞-a
C．a＜0且b＞-a
D．a＜0且b＜-a

7. 难度：中等

数列{a_n}、{b_n}满足a_n•b_n=1，a_n=n²+3n+2，则{b_n}的前10项之和等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（ ）
A．95元
B．100元
C．105元
D．110元

二、填空题

9. 难度：中等

给出下列四个命题：
①∃x∈Z，3x-5=0；
②∀x∈R，|x|＞0；
③∃x∈R，x²=1；
④∀x∈R，都不是方程x²-3x+3=0的根．
其中真命题的序号有    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，则不等式xf（x-1）＜10的解集是    ．

11. 难度：中等

已知x＞1，则函数f（x）=6x+的最小值是    ．

12. 难度：中等

△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于     ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=，a_n=1- （n≥2），则S₂₀₀₉=    ．

14. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小．
（2）向量=（cosA，sinA），向量=（cosA，-sinA），求的最小值．

16. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁•a₂•a₃=27，a₂+a₄=30试求：
（1）a₁和公比q；
（2）前6项的和S₆．

17. 难度：中等

已知数列{log₂（a_n-1）}n∈N^*）为等差数列，且a₁=3，a₃=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明++…+＜1．

18. 难度：中等

解关于x的不等式：．

19. 难度：中等

学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米，每次购买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需食用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买．
（Ⅰ）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？
（Ⅱ）若购买量大，精英米业推出价格优惠措施，一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠，问食堂能否接受此优惠措施？请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．
（Ⅰ）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）命题P：函数f（x）在区间[（a+1）²，+∞） 上是增函数； 命题Q：函数g（x）是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较f（1）和的大小．