2012-2013学年福建省莆田一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={-1，0，1，2，3，4}，集合A={-1，1，2，4}，B={-1，0，2}，则B∩（C_UA）等于（ ）
A．{0}
B．{0，3}
C．{-1，0，-2}
D．φ

2. 难度：中等

若f（x）=，则f（x）的定义域为（ ）
A．（，1）
B．（，1]
C．（，+∞）
D．（1，+∞）

3. 难度：中等

已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

4. 难度：中等

在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A．众数
B．平均数
C．中位数
D．标准差

5. 难度：中等

已知命题P：∀x∈R，x²-x+a＞0，若￢P为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥
B．a
C．a
D．a

6. 难度：中等

给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③“∀x∈R，x²+1≥1”的否定是“∃x∈R，x²+1≤1”，
④“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真命题；
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

函数f（x）=2^x-的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，3）
B．（1，2）
C．（0，3）
D．（0，2）

8. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x₁＜x₂时，恒成立，设a=f（-），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

10. 难度：中等

在花园小区内有一块三边长分别为5m、5m、6m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

右图是判断“美数”的流程图．在[30，40]内的所有整数中，“美数”的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

经调查某地若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程：=0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加    万元．

14. 难度：中等

设，则f（g（π））的值为    ．

15. 难度：中等

已知t＞0，则函数的最小值为     ．

16. 难度：中等

袋内有50个球，其中红球15个，绿球12个，蓝球10个，黄球7个，白球6个．任意从袋内摸球，要使一次摸出的球中，一定有8个同色的球，那么从袋内摸出的球的只数至少应是    个．

三、解答题

17. 难度：中等

将一颗骰子先后抛掷两次，记下其向上的点数，试问：
（1）“点数之和为6”与“点数之和为8”的概率是否一样大？从中你能发现什么样的一般规律？（直接写出结论，不必证明）
（2）求至少出现一次5点或6点的概率．

18. 难度：中等

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（a＞0）命题q：实数x满足
（1）若a=1，且p∩q为真，求实数x的取值范围
（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求a的取值范围．

19. 难度：中等

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

20. 难度：中等

近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；

	“厨余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
厨余垃圾	400	100	100
可回收物	30	240	30
其他垃圾	20	20	60

（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s²最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s²的值．
（求：S²=[++…+]，其中为数据x₁，x₂，…，x_n的平均数）

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+b，x∈（-1，1），a、b∈R是常数．
（1）若a是从-2、-1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数y=f（x）为奇函数的概率．
（2）若a是从区间[-2，2]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求函数y=f（x）有零点的概率．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）-（k-1）x（x∈R）为偶函数．
（1）求常数k的值；
（2）当x取何值时函数f（x）的值最小？并求出f（x）的最小值；
（3）设（a≠0），且函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．