2011-2012学年江西省南昌二中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=x⁴在x=-1处的导数为（ ）
A．3
B．-3
C．4
D．-4

2. 难度：中等

函数y=x²+1在x到x+△x之间的平均变化率为（ ）
A．2
B．2x
C．2x+△
D．2x△

3. 难度：中等

y=在点A（1，1）处的切线方程是（ ）
A．x-2y+1=0
B．2x-y-1=0
C．x+2y-3=0
D．2x+y-3=0

4. 难度：中等

y=e^xcosx的导数是（ ）
A．e^x．sin
B．e^x（sinx-cosx）
C．-e^x．sin
D．e^x（cosx-sinx）

5. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

命题“存在x∈R，f′（x）≥0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，f′（x）＜0
B．存在x∈R，f′（x）≤0
C．对任意的x∈R，f′（x）＜0
D．x∈R，f′（x）＞0

7. 难度：中等

函数f（x）=x³-15x²-33x+6的单调减区间为               （ ）
A．（-11，1）
B．（-1，11）
C．（-∞，-1）∪（11，﹢∞）
D．（-∞，-1）和（11，﹢∞）

8. 难度：中等

“a=”是“对任意的正数x，2x+的”（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

函数f（x）=x³+x²-3x-4的极小值是（ ）
A．-4
B．-
C．-
D．-

10. 难度：中等

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数k，定义函数f_k（x）=．设函数f（x）=2+x-e^x，若对任意的x∈（-∞，+∞）恒有f_k（x）=f（x），则（ ）
A．k的最大值为2
B．k的最小值为2
C．k的最大值为1
D．k的最小值为1

二、填空题

11. 难度：中等

已知ab≠0，则“a+b=1”是“a³+b³+ab-a²-b²=0”的    条件．

12. 难度：中等

函数y=的导数是    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=（x-2）e^x的单调递增区间是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d的区间[-1，2]上是减函数，则b+c的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=（a≠1）给出下列命题：
（1）若a＞1，则f（x）的定义域是（-∞，]．
（2）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，则实数a的取值范围是（0，1）．
（3）f（x）没有极值．
则其中真命题是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，求f（）．

17. 难度：中等

求函数f（x）=ax+（a，b∈z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3，求f（x）的解析式．

18. 难度：中等

已知p：关于x不等式（a-1）^x＞1的解集是{x|x＜0}，q：a²-2ta+t²-1＜0，若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数t的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁴-8x²+5．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的极大值．

20. 难度：中等

已知f（x）=x³-3ax-1（a≠0）在x=-1处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）求g（x）=x³+g′（1）•（1+f′（x））在区间[-1，1]上的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x++1-a1nx（a＞0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a=1，求f（x）在区间[1，e²]上的值域．