2011-2012学年湖北省黄冈中学高一（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线ax+by+c=0的倾斜角为45°，则实数a、b满足的关系是（ ）
A．a+b=0
B．a-b=0
C．a+b=1
D．a-b=1

2. 难度：中等

给出下列命题：
①平行于同一条直线的两直线互相平行；
②垂直于同一直线的两条直线互相平行；
③平行于同一平面的两条直线互相平行．
其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

已知两平行直线l₁：x-y=0与l₂：x-y+b=0的距离为，则实数b=（ ）
A．
B．2
C．
D．±2

4. 难度：中等

如图，A，B，C，D，E，F分别为正方体相应棱的中点，对于直线AB、CD、EF，下列结论正确的是（ ）

A．AB∥CD
B．AB与CD相交
C．AB与CD异面
D．CD与EF异面

5. 难度：中等

某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知直线l₁：ax+2y+6=0，l₂：x+（a-1）y+a²-1=0，若l₁∥l₂，则a=（ ）
A．2
B．-1
C．2或-1
D．-2

7. 难度：中等

直线xsinθ+y+m=0（θ∈R）的倾斜角α范围是（ ）
A．[0，π）
B．
C．
D．

8. 难度：中等

过点P（-1，1）且与原点距离最大的直线l的方程是（ ）
A．x-y+2=0
B．x-y-2=0
C．x+y+2=0
D．x+y-2=0

9. 难度：中等

下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（ ）

A．①、②
B．①、③
C．②、③
D．②、④

10. 难度：中等

某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．6
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

倾斜角为且在y轴上截距为2的直线方程是    ．

12. 难度：中等

若直线l₁：x+ay=3与l₂：3x-（a-2）y=2互相垂直，则a的值是    ．

13. 难度：中等

直线关于y对称的直线的方程为    ．

14. 难度：中等

已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形．若PA=2，则球O的表面积为    ．

15. 难度：中等

一个无盖的圆柱形容器的底面半径为，母线长为6，现将该容器盛满水，然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的时，则圆柱的母线与水平面所成的角的大小为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知点P₁（2，3），P₂（-4，5）和A（-1，2），求过点A且与点P₁，P₂距离相等的直线方程．

17. 难度：中等

如图，三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1．求二面角V-AB-C的大小．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，BC=，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．

19. 难度：中等

已知x、y满足记点（x，y）对应的平面区域为P．
（Ⅰ）设，求z的取值范围；
（Ⅱ）过点（-5，1）的一束光线，射到x轴被反射后经过区域P，当反射光线所在直线l经过区域P内的整点（即横纵坐标均是整数的点）时，求直线l的方程．

20. 难度：中等

已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，∠A的角平分线所在的直线方程为y=0，点C的坐标为（1，2）．
（Ⅰ）求点A和点B的坐标；
（Ⅱ）又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M，N，求△MON的面积最小值及此时直线l的方程．

21. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，底面ABCD的对角线的交点为F，，PA=2，E是PC上的一点，且PE=2CE．
（Ⅰ）证明：PC⊥EF；   
（Ⅱ）证明∠BED是二面角B-PC-D的平面角；
（Ⅲ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．