2009-2010学年福建省厦门市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos240°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁～19岁的士兵有15人，20岁～22岁的士兵有20人，23岁以上的士兵有10人，若该连队有9个参加阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

3. 难度：中等

若集合A={3，a²}，B={2，4}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知向量，若，则实数m的值为（ ）
A．3
B．-3
C．2
D．-2

5. 难度：中等

运行如图程序，输出的结果为（ ）

A．15
B．21
C．28
D．36

6. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组则z=2x-y的最小值为（ ）
A．3
B．6
C．-3
D．-6

8. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A．y=x³+
B．y=-log₂
C．y=3^x
D．y=

9. 难度：中等

已知动圆圆心在抛物线y²=4x上，且动圆恒与直线x=-1相切，则此动圆必过定点（ ）
A．（2，0）
B．（1，0）
C．（0，1）
D．（0，-1）

10. 难度：中等

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①④
B．②③
C．②④
D．①③

11. 难度：中等

某几何体的三视图如图，其中府视图是半个圆，则该几何体的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

正方形ABCD的 边长是a，依次连结正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，再依次连结正方形各边中点又得到一个新的正方形，依此得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．则这10条线段的长度的平方和是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

某限速路段的监控记录下某时间段经过该路段的50辆车辆的行驶速度，据统计这些车辆的行驶速度全部介于40km/h～80km/h之间．按如下方式分成四组：第一组[40，50），第二组[50，60），第三组[60，70），第四组[70，80]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图．则车速在区间[50，60）的车辆共有    辆．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）图象的一部分如图所示，则φ=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=e^x+2x-6（e≈2.718）的零点属于区间（n，n+1）（n∈Z），则n=    ．

16. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁=2，a₂是a₁与a₄的等比中项．
（I）求数列{a_n}的公差d；
（II）记数列{a_n}的前20项中的偶数项和为S，即S=a₂+a₄+a₆+…+a₂₀，求S．

18. 难度：中等

如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．
（I）若点G在AB上，试确定G点位置，使FG∥平面ADE，并加以证明；
（II）求三棱锥D-ABF的体积．

19. 难度：中等

设函数．
（1）求函数f（x）最小正周期；
（2）设△ABC的三个内角h（x）、B、C的对应边分别是a、b、c，若，，，求b．

20. 难度：中等

袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是．
（I）求n的值；
（II）从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．
①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；
②在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求事件“x²+y²＞（a-b）²恒成立”的概率．

21. 难度：中等

已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．
（I）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由：
（Ⅲ）平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．

22. 难度：中等

已知二次函数h（x）=ax²+bx+c（其中c＜3），其导函数y=h′（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h（x）．
（I）求函数f（x）在x=3处的切线斜率；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（m，m+）上是单调函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若对任意k∈[-1，1]，函数y=kx，x∈（0，6]的图象总在函数y=f（x）图象的上方，求c的取值范围．