2011-2012学年浙江省衢州二中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集U={0，1，2，3，4}，满足∁_UA={2，4}的集合A是（ ）
A．{1，3}
B．{0，3}
C．{0，1}
D．{0，1，3}

2. 难度：中等

若，，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的图号是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列结论中正确的个数是（ ）
①当a＜0时，；   
②；   
③函数的定义域是[2，+∞）；
④若100^a=5，10^b=2，则2a+b=1．
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

函数的最大值是（ ）
A．
B．1
C．
D．

6. 难度：中等

若函数f（x）的定义域是[-2，1]，则函数f（log₂x）的定义域是（ ）
A．[-2，1]
B．[-1，1]
C．
D．

7. 难度：中等

若函数f（x）=-x²+1，P=f（t²-t+1），Q=f（0.75）则P，Q的大小关系是（ ）
A．P≤Q
B．P≥Q
C．P＞Q
D．P＜Q

8. 难度：中等

若，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=|log₂|x-2||的单调递增区间（ ）
A．（2，3）
B．（3，+∞）
C．（1，2）和（3，+∞）
D．（-∞，-1）和（2，3）

10. 难度：中等

我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元（叫做税率x%），则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为（ ）
A．2
B．6
C．8
D．10

二、填空题

11. 难度：中等

求值：+lg4+2lg5=    ．

12. 难度：中等

函数的对称轴方程是    ．

13. 难度：中等

若f（x）=+a是奇函数，则a=    ．

14. 难度：中等

已知函数，且关于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设f（x）是上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时f（x）=x则f（-8.5）的值是    ．

16. 难度：中等

ω正实数，函数f（x）=2sinωx在上是增函数，那么ω的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）的值域是，则函数的值域是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数
（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；   
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．

19. 难度：中等

已知，且sin（2α+β）=3cos（α+β）sinα，，求α+β的值．

20. 难度：中等

若=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），定义：=x₁x₂+y₁y₂，已知=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），f（x）=，x∈R
（1）若，且，求x；
（2）若函数y=2sin2x的图象向左（或右）平移个单位，再向上（或下）平移|n|个单位后得到函数y=f（x）的图象，求实数m，n的值．

21. 难度：中等

某太阳能热水器厂2007年的年生产量为670台，该年比上一年的年产量的增长率为34%．从2008年开始，以后的四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2008年的年生产量的增长率为36%）．
（1）求2008年该厂太阳能热水器的年生产量（结果精确到0.1台）；
（2）求2011年该厂太阳能热水器的年生产量（结果精确到0.1台）；
（3）如果2011年的太阳能热水器的实际安装量为1420台，假设以后若干年内太阳能热水器的年生产量的增长率保持在42%，到2015年，要使年安装量不少于年生产量的95%，这四年中太阳能热水器的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？
（参考数据：1.42³≈2.863，1.42⁴≈4.066，1.685³≈4.788，1.615⁴≈6.8，1.563⁴=5.968 ）．

22. 难度：中等

设函数f（x）在R上满足f（3+x）=f（3-x），f（8+x）=f（8-x），且在闭区间[0，8]上只有f（1）=f（5）=f（7）=0．
（1）求证函数f（x）是周期函数；
（2）求函数f（x）在闭区间[-10，0]上的所有零点；
（3）求函数f（x）在闭区间[-2012，2012]上的零点个数及所有零点的和．