2010-2011学年广东省江门市鹤山一中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．{1，3，5}
B．{1，2，3，4，5}
C．{7，9}
D．{2，4}

2. 难度：中等

“p且q是真命题”是“p或q是真命题”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分又不必要

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃+a₉=27-a₆，S_n表示数列{a_n}的前n项和，则S₁₁=（ ）
A．18
B．99
C．198
D．297

4. 难度：中等

已知函数f（x）=（m-2）x²+（m²-4）x+m是偶函数，函数g（x）=-x³+2x²+mx+5在（-∞，+∞）内单调递减，则实数m等于（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．0

5. 难度：中等

函数是（ ）
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数

6. 难度：中等

已知函数f（x）是偶函数，在（0，+∞）上导数为f'（x）＞0恒成立，下列不等式成立的是（ ）
A．f（-3）＜f（-1）＜f（2）
B．f（-1）＜f（2）＜f（-3）
C．f（2）＜f（-3）＜f（-1）
D．f（2）＜f（-1）＜f（-3）

7. 难度：中等

若函数f（x）=，则f（log₂3）=（ ）
A．3
B．4
C．16
D．24

8. 难度：中等

函数f（x）=3^x+x在下列哪个区间内有零点（ ）
A．[-2，-1]
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．[1，2]

9. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是    ．

12. 难度：中等

函数的单调增区间为    ．

13. 难度：中等

若曲线y=x²+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x-y+1=0，则a+b=    ．

14. 难度：中等

已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且△ABC的面积为，则a+b等于    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x≤10}，C={x|x＜a}
（1）求A∪B；（∁_RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若点在函数的图象上，求φ的值．

17. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面BDE；
（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．

18. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1）
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-2ax²-3x，x∈R．
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax恒成立，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．