2009-2010学年福建省三明市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知角α的终边经过点，则tanα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知平面向量，=（1，1），且∥，则sinα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若函数f（x）=x²-2（a-1）x+2在（-∞，2]上是减函数，在[2，+∞）是增函数，则a的值为（ ）
A．-3
B．-1
C．3
D．1

4. 难度：中等

已知函数，若y＜0，则x的取值范围为（ ）
A．
B．
C．（-∞，1）
D．

5. 难度：中等

下列函数在（-1，1）内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．
B．y=log₂
C．y=sin
D．y=（x+2）²

6. 难度：中等

2009年7月1日老王到银行存入一年期款m万元，如果银行的年利率为a，以复利方式计息，则2014年7月1日老王可取款（不及利息税）（ ）
A．m+（1+a⁵）万元
B．m（1+a）⁵万元
C．m（1+a）⁴万元
D．m（1+a⁵）万元

7. 难度：中等

下列四个数中最大的是（ ）
A．2lg2
B．lg2
C．（lg2）²
D．lg（lg2）

8. 难度：中等

已知，其中，，则sin（α+β）的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

9. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，若c＜b＜a，f（a）f（b）f（c）＜0，则实数d是函数f（x）的一个零点，给出下列判断：
①d＜c②c＜d＜b③b＜d＜a④d＞a
其中可能成立的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

若向量与满足||=3，||=2，•=3，则与的夹角为    ．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

如果函数，则f（1）的值为    ．

14. 难度：中等

已知，，则tan2x=    ．

15. 难度：中等

已知是R上的奇函数，且f（-1）=-2，则a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₀₉=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²-x-a=0}，B={2，-5}，且2∈A．
（I）求a的值，并写出集合A的所有元素；
（II）设全集U=A∪B，求（∁_UA）∪（∁_UB）．

17. 难度：中等

已知向量=（1，y），=（1，-3），且满足（2+）⊥
（I）求向量的坐标；
（II）求|3-|的值．

18. 难度：中等

已知函数，
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）试用“五点法”做出函数f（x）在内的简图，并指出该函数可由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的先平移后伸缩变换得到．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=•，且向量=（4m，-1），=（sin（π-x），sin（+2x）），（m∈R）
（I）求m=0，求f（x）的单调递增区间；
（II）若m＜-1，求f（x）的最小值和最大值．

20. 难度：中等

如图，二次函数y=-mx²+4m的顶点坐标（0，8），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的封闭图形内．
（I）求二次函数f（x）的解析式；
（II）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
（III）是否存在这样的矩形ABCD，使它的面积为8？试证明你的结论．

21. 难度：中等

已知指数函数y=g（x）过点（1，3），函数是R上的奇函数．
（I）求y=g（x）的解析式；
（II）求n的值并用定义域判定y=f（x）的单调性；
（III）讨论关于x的方程xf（x）=m的解的个数．