2010-2011学年黑龙江省大庆实验中学高二（上）开学数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（ ）
A．{x|x＞-1}
B．{x|x＜1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．∅

2. 难度：中等

的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）
A．y=-x³
B．y=x^-3
C．y=2x³
D．y=x³-1

4. 难度：中等

已知，且α是第四象限的角，则sinα=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

化简（log₄³+log₈³）（log₃²+log₉²）=（ ）
A．
B．
C．1
D．2

6. 难度：中等

函数的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若函数f（x）=，则该函数在（-∞，+∞）上是（ ）
A．单调递减无最小值
B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值
D．单调递增有最大值

8. 难度：中等

将函数y=sin2x按向量平移后的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，2）

10. 难度：中等

设（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

11. 难度：中等

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，三角形的重心为G.，则∠A=（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

12. 难度：中等

x∈（1，2]时，不等式（x-1）²≤log_ax恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（1，2]
D．

二、填空题

13. 难度：中等

使成立的x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知，，若，则λ=    ．

15. 难度：中等

关于函数．有下列三个结论：①f（x）的值域为R；②f（x）是R上的增函数；③f（x）的图象是中心对称图形，其中所有正确命题的序号是    ．

16. 难度：中等

已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）的图象如图所示
（Ⅰ）写出函数的周期；
（Ⅱ）确定函数y=f（x）的解析式．

18. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间及最值．

19. 难度：中等

已知是奇函数
（Ⅰ）求k的值，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足
（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值为，求实数m的值．

21. 难度：中等

设关于x的方程4^x-2^x+1-b=0（b∈R）
（Ⅰ）若方程有实数解，求实数b的取值范围；
（Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+x+1（a＞0）的两个不同的零点为x₁，x₂
（Ⅰ）证明：（1+x₁）（1+x₂）=1；
（Ⅱ）证明：x₁＜-1，x₂＜-1；
（Ⅲ）若x₁，x₂满足，试求a的取值范围．