2011-2012学年江西省抚州市临川一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z=1+i，则复数的共轭复数为（ ）
A．3-i
B．3+i
C．5+3i
D．5-3i

2. 难度：中等

用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（ ）
A．2^k-1
B．2^k-1
C．2^k
D．2^k+1

3. 难度：中等

连续抛掷一枚骰子两次，得到的点数依次记为（m，n），则点（m，n）恰能落在不等式组所表示的平面区域内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下一组数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

若y与x之间的关系符合回归直线方程，则a的值是（ ）
A．17.5
B．27.5
C．17
D．14

5. 难度：中等

我校为了提高学生的英语口语水平，招聘了6名外籍教师，要把他们安排到3个宿舍去住，每个宿舍住2人，其中教师甲必须住在一号宿舍，教师乙和教师丙不能住到三号宿舍，则不同的安排方法数共有（ ）
A．6
B．9
C．12
D．18

6. 难度：中等

若a=，b=，c=，则a，b，c大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b

7. 难度：中等

对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：
2²=1+3  
3²=1+3+5      
4²=1+3+5+7
2³=3+5  
3³=7+9+11    
4³=13+15+17+19
根据上述分解规律，若m²=1+3+5+…+11，n³的分解中最小的正整数是21，则m+n=（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

8. 难度：中等

设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x³的系数为（ ）
A．-150
B．150
C．-500
D．500

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=0，当x＞0时，有f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集为（ ）
A．（-∞，0）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

二、填空题

11. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（1，δ²）（δ＞0），若P（-1≤ξ≤1）=0.35，则P（ξ＞3）=    ．

12. 难度：中等

由曲线y=x²，y=2x围成的封闭图形的面积为    ．

13. 难度：中等

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为，则．类比这个结论可知：四面体A-BCD的四个面分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球半径为R，四面体A-BCD的体积为V，则R=    ．

14. 难度：中等

一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P，点P恰好落在圆内的概率是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，若不等式f（x）-g（x）≤K的解集为R．则实数K的取值范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知（x+1）ⁿ=a+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+…+a_n（x-1）ⁿ，（其中n∈N^*）
（1）求a及S_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n；
（2）试比较S_n与n³的大小，并说明理由．

17. 难度：中等

某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生．调査结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．
（Ⅰ）试根据以上数据建立一个2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？
（Ⅱ）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1，2，3，4，5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1，2，3，4，5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率．
附：
临界值表：

P（K^2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18. 难度：中等

已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|．
（Ⅰ）试求f（x）的值域；
（Ⅱ）设若对∀s∈（0，+∞），∀t∈（-∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，试求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

在本次安徽“6+2”联谊学校联考中数学科试卷共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，考生答对得5分，不答或答错得0分．某考生每道题都给出一个答案，且已确定其中有7道题的答案是正确的，而其余题中有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意只能乱猜．试求该考生：
（1）选择题得50分的概率；
（2）选择题所得分数ξ的数学期望．

20. 难度：中等

已知函数在x=1处取得极值2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（m，2m+1）上是单调函数，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．