2011-2012学年山东省滨州市重点中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在棱柱中，下列描述正确的是（ ）
A．只有两个面平行
B．所有棱都相等
C．所有的面均是平行四边形
D．两底面平行，且各侧棱相等

2. 难度：中等

如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）

①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．
A．④③②
B．②①③
C．①②③
D．③②④

3. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．1

4. 难度：中等

水平放置的△ABC的直观图为△A′B′C′，A′B′∥y′轴，B′C′在x′轴上，则△ABC是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形

5. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

6. 难度：中等

在空间，下列命题正确的是（ ）
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行

7. 难度：中等

直线y=2的倾斜角和斜率分别是（ ）
A．90°，斜率不存在
B．90°，斜率为0
C．180°，斜率为0
D．0°，斜率为0

8. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0

9. 难度：中等

点P（-3，4）关于直线x+y-2=0的对称点Q的坐标是（ ）
A．（-2，1）
B．（-2，5）
C．（2，-5）
D．（4，-3）

10. 难度：中等

在正方体ABCD-A′B′C′D′中，异面直线A′B与AD′所成的角等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

二、填空题

11. 难度：中等

原点到直线x+2y-5=0的距离为    ．

12. 难度：中等

两平行线3x-2y-1=0与6x-4y+1=0间的距离为    ．

13. 难度：中等

已知直线a∥平面α，直线b在平面α内，则a与b的位置关系为    ．

14. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面ABC₁D₁和平面ABCD所成二面角的大小是    °．

三、解答题

15. 难度：中等

已知直线l₁：ax+2y+6=0，直线．
（1）若l₁⊥l₂，求a的值；
（2）若l₁∥l₂，求a的值．

16. 难度：中等

△ABC的三个顶点为A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：
（1）BC所在直线的方程；
（2）BC边上中线AD所在直线的方程；
（3）BC边上的垂直平分线DE的方程．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动．
（Ⅰ）当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由；
（Ⅱ）求证：PE⊥AF．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：
（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．