2011-2012学年山东省聊城市东阿一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ）
A．直角梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

2. 难度：中等

在同一坐标系中，函数f（x）=ax+与g（x）=ax²的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．1

4. 难度：中等

若（）^2a+1＜（）^3-2a，则实数a的取值范围是（ ）
A．a
B．a＞
C．a＜1
D．a＞1

5. 难度：中等

△ABC所在平面内点O、P，满足，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定经过△ABC的（ ）
A．重心
B．垂心
C．内心
D．外心

6. 难度：中等

若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为（ ）
A．3ln
B．3lnx+4
C．3e^x
D．3e^x+4

7. 难度：中等

设f（x）是定义域为R，又f（x+3）=f（x），当x＜1时，f（x）=cosπx，则值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设a=0.3²，b=2^0.3，c=log₂0.3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜a＜b
B．c＜b＜a
C．a＜b＜c
D．a＜c＜b

9. 难度：中等

已知平面α和直线a，b，c，具备下列哪一个条件时a∥b（ ）
A．a∥α，b∥α
B．a⊥c，b⊥c
C．a⊥c，c⊥α，b∥α
D．a⊥α，b⊥α

10. 难度：中等

某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的俯视图的面积是（ ）

A．6
B．8
C．12
D．16

11. 难度：中等

若过原点的直线l的倾斜角为，则直线l的方程是（ ）
A．x+y=0
B．x+y=0
C．x-y=0
D．x-y=0

12. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若对x∈R恒成立，且，则f（0）的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

化简求值：（1+tan²θ）cos²θ=    ．

14. 难度：中等

函数的单调递增区间为    ．

15. 难度：中等

已知奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x+，则f（-1）=    ．

16. 难度：中等

有下列命题：
①函数y=cos（x+）是奇函数；
②函数f（x）=4sin的表达式可改写为f（x）=4cos；
③若α、β是第一象限角且α＜β，则tan α＜tan β；
④函数y=sin（2x+）的图象关于直线x=成轴对称图形．
其中正确的是    （把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

求函数f（x）=lgsinx+的定义域．

18. 难度：中等

已知函数，设α，β∈，，f（3β+2π）=，求cosαcosβ-sinαsinβ的值．

19. 难度：中等

已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），其中．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求sinα-cosα．

四、填空题

20. 难度：中等

已知奇函数f（x）=的定义域为R，f（1）=．
（1）求实数a，b的值；
（2）证明函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数；
（3）若g（x）=3^-x-f（x），证明函数g（x）在（-∞，+∞）上有零点．

21. 难度：中等

如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，SA⊥平面ABCD，SA=2，E是侧棱SC上的一点．
（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；
（2）求四棱锥S-ABCD的体积．