2011-2012学年重庆一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线x²=2y的焦点坐标是（ ）
A．
B．
C．（1，0）
D．（0，1）

2. 难度：中等

经过（3，0），（0，4）两点的直线方程是（ ）
A．3x+4y-12=0
B．3x-4y+12=0
C．4x-3y+12=0
D．4x+3y-12=0

3. 难度：中等

直线2x-3y+10=0的法向量的坐标可以是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（2，-3）
D．（-2，-3）

4. 难度：中等

圆O₁：x²+y²-2x=0和圆O₂：x²+y²-4y=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切

5. 难度：中等

左支上一点，F₁是双曲线的左焦点，且|PF₁|=17，则P点到左准线的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知点P₁（0，2），P₂（3，0），在线段P₁P₂上取一点P，使得，则P点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

圆心在抛物线y²=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）
A．x²+y²-x-2y-=0
B．x²+y²+x-2y+1=0
C．x²+y²-x-2y+1=0
D．x²+y²-x-2y+=0

9. 难度：中等

过双曲线x²-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

10. 难度：中等

F₁、F₂是椭圆的两个焦点，M是椭圆上任一点，从任一焦点向△F₁MF₂顶点M的外角平分线引垂线，垂足为P，则P点的轨迹为（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

二、填空题

11. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是    ．

12. 难度：中等

已知F₁、F₂为椭圆+=1的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点．若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|=    ．

13. 难度：中等

已知x，y满足方程（x-2）²+y²=1，则的最大值为    ．

14. 难度：中等

直线y=mx+1与双曲线x²-y²=1有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知抛物线C：y=2x²与直线y=kx+2交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若，则k=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知圆心为（2，1）的圆C与直线l：x=3相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若圆C与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点，求直线AB的方程．（用一般式表示）

17. 难度：中等

已知直线l₁：ax-y+2a=0，l₂：（2a-3）x+ay+a=0
（1）若l₁∥l₂，求实数a的值；
（2）若l₁⊥l₂，求实数a的值．

18. 难度：中等

过点P（2，1）作抛物线y²=4x的弦AB，若弦恰被P点平分
（1）求直线AB所在直线方程；（用一般式表示）
（2）求弦长|AB|．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）写出C的方程；
（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时？

20. 难度：中等

已知椭圆的焦点为F₁、F₂，抛物线y²=px（p＞0）与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F₁QF₂=60°．
（1）求△F₁QF₂的面积；
（2）求此抛物线的方程．

21. 难度：中等

已知点P为圆周x²+y²=4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A（0，1）
（1）求动点E的轨迹方程C；
（2）若斜率为k的直线l经过点A（0，1）且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；
（3）是否存在方向向量的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．