2012-2013学年河北省衡水市冀州中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

己知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则∁_U（A∪B）=（ ）
A．{3}
B．{5}
C．{1，2，4，5}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

“mn＜0”是“方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，．则￢p是（ ）
A．∀x∈R，
B．∀x∉R，
C．∃x∈R，
D．∃x∉R，

4. 难度：中等

已知直线l₁：y=2x+3，直线l₁∥l₂，则l₂的斜率为（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

5. 难度：中等

若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x²+的离心率为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

6. 难度：中等

若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₄+a₅+a₆+a₇+a₈=20，则S₁₁的值为（ ）
A．44
B．22
C．
D．88

7. 难度：中等

椭圆+=1上一点M到焦点F₁的距离为2，则M到另一个焦点F₂的距离为（ ）
A．3
B．6
C．8
D．以上都不对

8. 难度：中等

已知直线m、n、l不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是（ ）
A．若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，则a∥β
B．若m⊂β，n⊂β，l⊥m，l⊥n，则l⊥β
C．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
D．若m⊥α，m∥n，则n⊥α

9. 难度：中等

从（其中m，n∈{-1，2，3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若不论k为何值，直线y=k（x-1）+b与圆x²+y²=4总有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（-2，2）
D．[-2，2]

11. 难度：中等

已知双曲线C：=1的左右焦点分别为F₁，F₂，P为C的右支上一点，且|PF₂|=|F₁F₂|，则△PF₁F₂的面积等于（ ）
A．24
B．36
C．48
D．96

12. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F₁，F₂，过F₂线与圆x²+y²=b²相切于点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，PF₁⊥PQ，若A为线段PQ的靠近P的三等分点，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

过点A（1，2）且与OA（O为坐标原点）垂直的直线方程是    ．

14. 难度：中等

直线y=x+1被圆x²+y²=1所截的弦长为    ．

15. 难度：中等

一个西瓜切三刀，最多得到    块西瓜皮．

16. 难度：中等

已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线x²-y²=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知p：x²-8x-20＞0，q：x²-2x+1-a²＞0．若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x．
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值．

19. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和．

20. 难度：中等

甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）．
（1）如果甲只射击1次，求在这一枪出现空弹的概率；
（2）如果甲共射击3次，求在这三枪中出现空弹的概率．

21. 难度：中等

已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于．
（1）求圆C的方程．
（2）若直线l：（m＞2，n＞2）与圆C相切，求证：．

22. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．