2008-2009学年江苏省盐城中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1}，那么集合A∩B等于    ．

2. 难度：中等

若f（2x）=4x²+1，则f（x）的解析式为    ．

3. 难度：中等

设函数，则f（2）=    ．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x，x∈{1，2，-3}，则f（x）的值域是    ．

5. 难度：中等

函数f（x）=a^x-1+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点    ．

6. 难度：中等

已知幂函数的图象过点（4，2），则其解析式为    ．

7. 难度：中等

用“＜”将0.2^-0.2、2.3^-2.3、log_0.22.3从小到大排列是    ．

8. 难度：中等

计算=    ．

9. 难度：中等

设a＞0，且a≠1，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之和为3，则a=    ．

10. 难度：中等

麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年，第一年（即1986年）只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物只数y（只）与时间x（年）的关系可近似地由关系式y=alog₂（x+1）给出，则到2016年时，预测麋鹿的只数约为    ．

11. 难度：中等

若方程x³-x+1=0在区间（a，b）（a，b是整数且b-a=1）内恰有一个零点，则a+b=    ．

二、解答题

12. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+b，（a＞0，a≠1）．若f（x）的图象如图（1）所示，求a，b的值；若f（x）的图象如图（2）所示，求a，b的取值范围．
（1）   （2）

13. 难度：中等

已知是奇函数．
（1）求a的值；     
（2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性．

14. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

15. 难度：中等

已知关于x的不等式组的解集为A．
（1）集合B={1，3}，若A⊆B，求a的取值范围；
（2）满足不等式组的整数解仅有2，求a的取值范围．

三、填空题

16. 难度：中等

定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为    ．

17. 难度：中等

设f（x）设为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（-3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为    ．

18. 难度：中等

关于x的方程x²-|x|-k²=0，下列判断：
①存在实数k，使得方程有两个不同的实数根；
②存在实数k，使得方程有三个不同的实数根；
③存在实数k，使得方程有四个不同的实数根．
其中正确的有    （填相应的序号）．

四、解答题

19. 难度：中等

对a、b∈R，记，函数f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．
（1）求f（0），f（-3）；
（2）作出f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间；
（3）若关于x的方程f（x）=m有且仅有两个不等的解，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且图象关于直线x=-1对称；
②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求函数f（x）的解析式；
（3）若f（x）在区间[m-1，m]上恒有|f（x）-x|≤1，求实数m的取值范围．

五、填空题

21. 难度：中等

定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={a，2}，若集合A*B中有且只有3个元素，则a的取值的集合是    ．

22. 难度：中等

定义在区间[-2，2]上的奇函数f（x），它在（0，2]上的图象是一条如图所示线段（不含点（0，1）），则不等式f（x）-f（-x）＞x的解集为    ．

23. 难度：中等

关于x的方程（x²-1）²-|x²-1|+k=0，下列判断：
①存在实数k，使得方程有四个不同的实数根；
②存在实数k，使得方程有七个不同的实数根；
③存在实数k，使得方程有八个不同的实数根．
其中正确的有    （填相应的序号）．

六、解答题

24. 难度：中等

对a、b∈R，记，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．
（1）作出f（x）的图象，并写出f（x）的解析式；
（2）若函数h（x）=x²-λf（x）在（-∞，-1]上是单调函数，求λ的取值范围．
（3）当x∈[1，+∞）时，函数h（x）=x²-λf（x）的最小值为2，求λ的值．

25. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；
②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
（I）求f（1）的值；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．