2011-2012学年四川省雅安中学高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

2. 难度：中等

4x²-4x+1＞0的解集是（ ）
A．{x|x＞}
B．{x|x＜}
C．R
D．{x|x≠}

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃=2，则该列的前5项的和为（ ）
A．10
B．16
C．20
D．32

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁=1，a₄=8，则a₅=（ ）
A．16
B．16或-16
C．32
D．32或-32

5. 难度：中等

b克糖水中含a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水变甜了．请根据此事实提炼一个不等式（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

化简的结果为（ ）
A．-2
B．
C．-1
D．1

7. 难度：中等

若0＜a＜1，则不等式的解是（ ）
A．
B．
C．
D．．

8. 难度：中等

等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
A．54
B．64
C．66
D．60

9. 难度：中等

关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是，2），则关于x的不等式cx²+bx+a＜0的解集是（ ）
A．（-2，
B．（-3，
C．（-∞，-3）∪，+∞）
D．（-∞，-2）∪，+∞）

10. 难度：中等

设{a_n}（n∈N^*）是等差数列，S_n是其前n项的和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则下列结论错误的是（ ）
A．d＜0
B．a₇=0
C．S₉＞S₅
D．S₆与S₇均为S_n的最大值

11. 难度：中等

如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（ ）
A．ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一
B．ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一
C．ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一
D．ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一

12. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式，数列{a_n}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

13. 难度：中等

如果数列{a_n}的前n项和，那么这个数列的通项公式是a_n=    ．

14. 难度：中等

已知，则=    ．

15. 难度：中等

若a_n=1+2+3+…+n，则S_n为数列的前n项和，则S_n=    ．

16. 难度：中等

如图所示，第n行首尾两数均为n，中间每个数等于上一行“肩上”两个数的和，则第n行（n＞1）的第二个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

数列{a_n}是首项为2，公差为1的等差数列，其前n项的和为S_n．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（II）设b_n=2，求数列{b_n}的通项公式b_n及前n项和T_n．

18. 难度：中等

如图，已知四边形PAOB中，PA⊥OA，PB⊥OB．且PA=5，PB=8，AB=7
（1）求∠APB； 
（2）求△APB的面积；
（3）求线段PO的长．

19. 难度：中等

解关于x的不等式ax²-2≥2x-ax（a∈R）．

20. 难度：中等

某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图），由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造间价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，
试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．

21. 难度：中等

某人上午7时，乘摩托艇以匀速v海里/时（4≤v≤20）从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以w千米/时（30≤w≤100）自B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午4至9时到达C市．设汽车、摩托艇所需的时间分别是x，y小时．
（1）写出x，y所满足的条件，并在所给的平面直角坐标系内，作出表示x，y范围的图形；
（2）如果已知所需的经费z=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么v，w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

22. 难度：中等

如图，在正比例函数y=kx（k＞0）图象上有一列点P₁，P₂，P₃，P₄，…，P_n，…．已知n≥2时，．设线段P₁P₂，P₂P₃，P₃P₄，…，P_nP_n+1的长分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，且a₁=1．
（1）求出a₂，a₃的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设点M_n（n，a_n）（n≥2，n∈N），证明：这些点中不可能同时有两个点在正比例函数y=kx（k＞0）的图象上．