2012-2013学年广西桂林十八中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（C_UM）∩N=（ ）
A．{2，3，4}
B．{3}
C．{2}
D．{0，1，2，3，4}

2. 难度：中等

设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

4. 难度：中等

二次函数f（x）=x²-4x（x∈[0，5]）的值域为（ ）
A．[-4，+∞）
B．[0，5]
C．[-4，5]
D．[-4，0]

5. 难度：中等

等于（ ）
A．7
B．10
C．6
D．

6. 难度：中等

在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x-y，x+y），则与A中的元素（-1，2）对应的B中的元素为（ ）
A．（-3，1）
B．（1，3）
C．（-1，-3）
D．（3，1）

7. 难度：中等

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）
A．8πcm²
B．12πcm²
C．16πcm²
D．20πcm²

8. 难度：中等

若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=10^x，则f（-2）的值是（ ）
A．-100
B．
C．100
D．

9. 难度：中等

函数y=a^x与y=-log_ax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

三个数a=0.31²，b=log₂0.31，c=2^0.31之间的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

11. 难度：中等

有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），该几何体的表面积和体积为（ ）
A．24πcm²，36πcm³
B．15πcm²，12πcm³
C．24πcm²，12πcm³
D．以上都不正确

12. 难度：中等

已知函数是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（7，8）
C．[7，8）
D．（4，8）

二、填空题

13. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=    ．

14. 难度：中等

函数，则]=    ．

15. 难度：中等

已知棱台的上下底面面积分别为4，16，高为3，则该棱台的体积为     ．

16. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，对任x、y∈R均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（2）=4，则f（x）在[-2012，-100]上的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算 2log₃2-log₃+log₃8-5．

18. 难度：中等

已知集合A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-3}，求实数a的值．

19. 难度：中等

已知函数，
（1）证明函数f（x）的奇偶性；
（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．

20. 难度：中等

函数f（x）=log_a（3-ax）（a＞0，a≠1）
（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；
（2）是否存在实数a，使函数f（x）在[1，2]递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=-2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为，后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值．

22. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．
（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；
（2）若f+f＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．