2011-2012学年北京四中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0

2. 难度：中等

已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
A．0
B．-8
C．2
D．10

3. 难度：中等

圆x²+y²-2x+6y+1=0的半径为（ ）
A．1
B．3
C．6
D．9

4. 难度：中等

圆x²+y²-2x-3=0与圆x²+y²+2x+4y+4=0的位置关系是（ ）
A．相交
B．相离
C．外切
D．内含

5. 难度：中等

如果x，y是实数，那么“cosx=cosy”是“x=y”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x-y的取值范围是（ ）
A．[-2，-1]
B．[-2，1]
C．[-1，2]
D．[1，2]

7. 难度：中等

若两直线3x+4y-3=0与6x+my+2=0平行，则它们之间的距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．或
D．以上都不对

9. 难度：中等

圆：x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（ ）
A．2
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若直线l：ax+by=1与圆C：x²+y²=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（ ）
A．点在圆上
B．点在圆内
C．点在圆外
D．不能确定

11. 难度：中等

若中心在原点，焦点坐标为（0，±5）的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）
A．+=1
B．+=1
C．
D．

12. 难度：中等

若圆x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

直线y=3x-3绕着它与x轴的交点顺时针旋转所得的直线方程为    ．

14. 难度：中等

若焦点在x轴上的椭圆x²+=1的离心率为，则m的值是    ．

15. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+2x-4y+m=0与直线l：y=x+2相切，且圆D与圆C关于直线l对称，则圆D的方程是    ．

16. 难度：中等

已知直线y=2x+b与曲线y=有且仅有一个公共点，则b的范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知O为坐标原点，△AOB中，边OA所在的直线方程是y=3x，边AB所在的直线方程是y=-，且顶点B的横坐标为6．
（1）求△AOB中，与边AB平行的中位线所在直线的方程；
（2）求△AOB的面积；
（3）已知OB上有点D，满足△AOD与△ABD的面积比为2，求AD所在的直线方程．

18. 难度：中等

如图，Rt△ABC的顶点坐标A（-3，0），直角顶点B（-1，-），顶点C在x轴上．
（1）求BC边所在直线方程；
（2）M为Rt△ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；
（3）直线l与圆相切于第一象限，求切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小时的切线方程．

四、选择题

19. 难度：中等

圆x²+y²-4x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）
A．x+y-2=0
B．x+y-4=0
C．x-y+4=0
D．x-y+2=0

20. 难度：中等

过定点（1，2）可作两直线与圆x²+y²+kx+2y+k²-15=0相切，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2
B．-3＜k＜2
C．k＜-3或k＞2
D．以上皆不对

21. 难度：中等

曲线x²+y|y|=1与直线y=kx有且仅有两个公共点，则k的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1]∪[1，+∞）
C．（-1，1）
D．[-1，1]

五、填空题

22. 难度：中等

△ABC中，A（-2，0），B（2，0），则满足△ABC的周长为8的点C的轨迹方程为    ．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是    ．

24. 难度：中等

曲线C是平面内与两个定点F₁（-1，0）和F₂（1，0）的距离的积等于常数a²（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△F₁PF₂的面积不大于a²．
其中，所有正确结论的序号是    ．

六、解答题

25. 难度：中等

动圆C的方程为x²+y²+2ax-4ay+5=0．
（1）若a=2，且直线y=3x与圆C交于A，B两点，求弦长|AB|；
（2）求动圆圆心C的轨迹方程；
（3）若直线y=kx-2k与动圆圆心C的轨迹有公共点，求k的取值范围．

26. 难度：中等

已知双曲线方程为，椭圆C以该双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点．
（1）当，b=1时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l：与y轴交于点P，与椭圆交与A，B两点，若O为坐标原点，△AOP与△BOP面积之比为2：1，求直线l的方程；
（3）若a=1，椭圆C与直线l'：y=x+5有公共点，求该椭圆的长轴长的最小值．