2008-2009学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（上）期中数学试卷（实验班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在三角形ABC中，，则（ ）
A．B=45°或135°
B．B=135°
C．B=45°
D．以上答案都不对

2. 难度：中等

已知a，b∈R⁺且a+b=4，则下列各式恒成立的是（ ）
A．
B．≥1
C．≥2
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，已知a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，则b=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1或a＞24
B．a=7或a=24
C．-7＜a＜24
D．-24＜a＜7

5. 难度：中等

关于x的不等式ax-b＞0的解集为（-∞，1）则关于x的不等式的解集为（ ）
A．（1，2）
B．（-1，2）
C．（-∞，-1）∪（2，+∞）
D．（-∞，1）∪（2，+∞）

6. 难度：中等

在正数组成的等比数列{a_n}中，若a₃a₅a₇=3，log₃a₁+log₃a₂+log₃a₈+log₃a₉的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

7. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则公比q为（ ）
A．1
B．2或-1
C．-2或1
D．-2

8. 难度：中等

关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形

9. 难度：中等

已知数列{a_n}，a₁=1，前n项和为S_n，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若不等式x²+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（ ）
A．0
B．-2
C．
D．-3

二、填空题

11. 难度：中等

函数的最小值为    ．

12. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4，则S₁₃=    ．

13. 难度：中等

△ABC中，向量，向量，若∥，则角B的大小为    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=（n∈N^*），则a₅₆的值为    ．

15. 难度：中等

不等式x²-2x+3≤a²-2a-1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

设实数x、y满足，则使z=-3x+4y取最小值的点为    ．

17. 难度：中等

如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这个粒子所处的位置的坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

锐角三角形ABC满足a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）求cosA+sinC的取值范围．

19. 难度：中等

某村计划建造一个室内面积为800 m²的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

20. 难度：中等

已知函数（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式；．

21. 难度：中等

已知S_n是正项数列{a_n}的前n项和，且S_n=
（1）求数列{a_n}的通项公式；     
（2）若，求数列{b_n}的前n项和；
（3）数列{k_n}满足k_n+1=3k_n-1，k₁=1，当n≥2时证明：．