2010-2011学年浙江省杭州市学军中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A₁B₁=2，AA₁=4，则该几何体的表面积为（ ）

A．6+
B．24+
C．24+2
D．32

2. 难度：中等

若从P（x，3）作圆（x+2）²+（y+2）²=1的切线，切线长为，则x的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．-3
D．0

3. 难度：中等

如果圆x²+y²+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（ ）
A．F=0，G≠0，E≠0
B．E=0，F=0，G≠0
C．G=0，F=0，E≠0
D．G=0，E=0，F≠0

4. 难度：中等

直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，-5）到l的距离相等，则直线l的方程是（ ）
A．4x+y-6=0
B．x+4y-6=0
C．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
D．2x+3y-7=0或x+4y-6=0

5. 难度：中等

当0＜k＜时，直线l₁：kx-y=k-1与直线l₂：ky-x=2k的交点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（ ）

A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

7. 难度：中等

E，F，G分别为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁面A₁C₁，B₁C，CD₁的对角线交点，则AE与FG所成的角为（ ）
A．60°
B．90°
C．30°
D．45°

8. 难度：中等

正六棱锥底面周长为6，高为，则此锥体的侧面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA=8且PA⊥平面ABC，则P到BC的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA₁，DD₁的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（ ）
A．
B．1
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

经过圆x²+2x+y²=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是    ．

12. 难度：中等

以点（1，0）为圆心，且与直线2x+y=1相切的圆方程是    ．

13. 难度：中等

若直线y=x-b与曲线有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为    ．

14. 难度：中等

如图：直三棱柱ABC-A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B-APQC的体积为    ．

15. 难度：中等

一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为     ．

16. 难度：中等

一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为    ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段OA上（异于端点），设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F，一同学已正确算得直线OF的方程：，则OE的方程为：    ．

三、解答题

18. 难度：中等

△ABC的顶点A（1，4），AB边上的高所在的直线方程为x+y-1=0，AC边上的中线所在的直线方程为x-2y=0，求BC边所在直线的方程．

19. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．求证：
（1）C₁O∥面AB₁D₁；
（2）求A₁C与平面AB₁D₁所成的角．

20. 难度：中等

已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．

21. 难度：中等

已知：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；
（Ⅲ）在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为1？若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由．