2011-2012学年江苏省盐城中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题：∀x∈R，sinx＜2的否定是    ．

2. 难度：中等

计算：lg2+lg5=    ．

3. 难度：中等

幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=    ．

4. 难度：中等

函数f（x）=x³-mx²+3，若f′（1）=0，则m=    ．

5. 难度：中等

已知集合A={x|x＜3}，B={x|log₃（x-1）＞0}．则A∩B=    ．

6. 难度：中等

“x＞1”是“x＞3”的    条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）

7. 难度：中等

如图，给出一个算法的伪代码，则f（-3）+f（2）=    ．

8. 难度：中等

如图是一个算法的流程图，则最后输出的S=    ．

9. 难度：中等

函数f（x）=a^x-2+3（a＞0，且a≠1）的图象所经过的定点坐标为    ．

10. 难度：中等

设方程x²-mx+1=0两根为α，β，且0＜α＜1，1＜β＜2，则实数m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=    ．

12. 难度：中等

若函数有最小值，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=-lg（-x）+x+3，已知f（x）=0有一根为x且，则n=    ．

14. 难度：中等

已知函数，g（x）=x²-2bx+4．若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），则实数b取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

记函数f（x）=log₂（2x-3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：
（Ⅰ）集合M，N；
（Ⅱ）集合M∩N，C_R（M∪N）．

16. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

17. 难度：中等

已知x=2是函数f（x）=alnx+x²-12x的一个极值点．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

18. 难度：中等

经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t的函数，且销售量g（t）=80-2t（件），价格满足（元），
（1）试写出该商品日销售额y与时间t（0≤t≤20）的关系式；
（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

19. 难度：中等

已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=（a＞0）
（Ⅰ）若f（2t-3）＞f（4-t），求实数t的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≤4x对（1，+∞）上的任意x都成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．
（1）当时，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；
（2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少有一个零点；
（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．