2009-2010学年山西省太原市高一（上）模块数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={4，5，6，8}，集合N={3，5，7，8}，那么M∪N=（ ）
A．{3，4，5，6，7，8}
B．{5，8}
C．{3，5，7，8}
D．M={4，5，6，8}

2. 难度：中等

若函数f（x）=，则f（3）的值为（ ）
A．4
B．10
C．
D．1

3. 难度：中等

设函数f（x）=（1-2a）x+b是R上的增函数，则（ ）
A．a＞
B．a＜
C．a≥
D．a≤

4. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

5. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，1]
C．（-∞，0）∪[1，+∞）
D．（0，1]

6. 难度：中等

下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设f（x）是函数y=2^x（x∈R）的反函数，则f（4）的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

8. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

9. 难度：中等

若函数y=（x+1）（x-a）为偶函数，则a=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

10. 难度：中等

若定义在区间（-1，0）内的函数f（x）=log_2a（x+1）满足f（x）＞0，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（0，]
C．（，+∞）
D．（0，+∞）

11. 难度：中等

光线通过一种玻璃，其强度要损失10%，现将若干块这种玻璃重叠起来，使光线通过后强度不超过原来的，则重叠玻璃的层数至少为（参考数据：lg3≈0.4771）（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

12. 难度：中等

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，2）

二、填空题

13. 难度：中等

若2^x=18，则x=    ．（用对数式表示）

14. 难度：中等

已知函数f（x）=3^x-8的零点所在区间为[m，m+1]（m∈N），则m=    ．

15. 难度：中等

若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：
①当c=0时，f（-x）=-f（x）恒成立
②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根
③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称
④方程f（x）=0至多有两个实数根．
其中正确例题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算下列各式的值
（1）
（2）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=
（1）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．
（2）若函数f（x）在区间[3，5]上的最大值为m，最小值为n，求m+n的值．

19. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，当x＞0时，f（x）=x²-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在所给坐标系中，作出f（x）的图象．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（0）=-2，且方程f（x）=0的两根为x和-1，其中x＞2．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求f（1）的取值范围．