2010-2011学年广东省佛山市南海一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合{a，b}的子集的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

2. 难度：中等

已知：方程x²-px+6=0的解集为M，方程x²+6x-q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（ ）
A．21
B．8
C．6
D．7

3. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（-2）=（ ）
A．-4
B．4
C．8
D．-8

4. 难度：中等

下列函数中，图象过定点（1，0）的是（ ）
A．y=2^x
B．y=log₂
C．
D．y=x²

5. 难度：中等

指数函数y=a^x的图象经过点（2，16）则a的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．4

6. 难度：中等

函数y=2^-x的值域是（ ）
A．R
B．（-∞，0）
C．（-∞，1）
D．（0，+∞）

7. 难度：中等

已知集合A、B是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．A∪B．
B．C_∪（A∩B）
C．C_∪（A∪B）
D．A∩B．

8. 难度：中等

当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a^-x与y=log_ax的图象（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=x-3+log₃x的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，3）
C．（3，4）
D．（4，+∞）

10. 难度：中等

若奇函数f（x）在[1，3]为增函数，且有最小值7，则它在[-3，-1]上（ ）
A．是减函数，有最小值-7
B．是增函数，有最小值-7
C．是减函数，有最大值-7
D．是增函数，有最大值-7

二、填空题

11. 难度：中等

方程的解集为{x∈R|2x²-3x-2=0}，用列举法表示为    ．

12. 难度：中等

函数y=-x²+2x+1的单调递减区间是    ．

13. 难度：中等

比较a=2^0.6，b=0.6²的大小（用＜，＞，或=表示）    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax（0＜a＜1），对于下列命题：
①若x＞1，则f（x）＜0；
②若0＜x＜1，则f（x）＞0；
③f（x₁）＞f（x₂），则x₁＞x₂；   
④f（xy）=f（x）+f（y）．
其中正确的命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）计算：log₂3•log₃4+lg4+lg25
（2）化简：（m＞0）

16. 难度：中等

记U=R，若集合A={x|3≤x＜8}，B={x|2＜x≤6}，则
（1）求A∩B，A∪B，∁_UA；
（2）若集合C={x|x≥a}，A⊆C，求a的取值范围．

17. 难度：中等

（I）求函数f（x）=log₃（1+x）+的定义域；
（II）已知函数f（x）=ax²+bx+c且f（0）=0，f（1）=f（-1）=2，求它的解析式，判断并证明该函数的奇偶性．

18. 难度：中等

（I）画出函数y=x²-2x-3，x∈（-1，4]的图象；
（II）讨论当k为何实数值时，方程x²-2x-3-k=0在（-1，4]上的解集为空集、单元素集、两元素集？

19. 难度：中等

某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：P=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40 （0＜t≤30，t∈N），求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？

20. 难度：中等

函数是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且．
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）写出f（x）的单调减区间，并判断f（x）有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（不需说明理由）