2011-2012学年福建省厦门一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=Z，A={x∈N|x＜4}，B={1，2}，则A∩（∁_UB）为（ ）
A．{3}
B．{0，2}
C．{1，2}
D．{0，3}

2. 难度：中等

下列函数在其定义域上是增函数的是（ ）
A．y=log₂（1-x）
B．y=x³-1
C．y=2^1-x
D．y=2-|x|

3. 难度：中等

当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a^-x与y=log_ax的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=x³+x的图象关于（ ）
A．坐标原点对称
B．x轴对称
C．y轴对称
D．直线y=x对称

5. 难度：中等

已知，则x=（ ）
A．
B．
C．2
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=log₃x+2x-8的零点位于区间（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（5，6）

7. 难度：中等

设a=ln3，b=ln0.5，c=2^-0.3，则有（ ）
A．b＜c＜a
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b

8. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（x）＞1，则x的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

9. 难度：中等

如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，那么a的值为（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如果幂函数f（x）=x^a的图象经过点，则f（4）=    ．

12. 难度：中等

计算=    ．

13. 难度：中等

计算3lg5-lg+lg3=    ．

14. 难度：中等

若log_a2＜1，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

函数与y=kx的图象有公共点A，若A点的横坐标为2，则k=    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是    ．

17. 难度：中等

函数f（x）=2^x-log₂（x+4）零点的个数为    ．

18. 难度：中等

给出下列四个函数f（x）：
①f（x）=x-1，
②f（x）=16x²-8x+1，
③f（x）=e^x-1，
④f（x）=ln（4x-1），若f（x）的零点与g（x）=4^x+x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则符合条件的函数f（x）的序号是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1+x）+log_a（3-x）（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为-2，求实数a的值．

20. 难度：中等

设f（x）=ax²+（b-1）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-2，0）．
（1）求a，b的值；
（2）求函数在[2，4]上的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=3^x，f（a+2）=18，g（x）=3^ax-4^x．
（1）求实数a的值；
（2）若m^a=1，求g（m）的值；
（3）求g（x）在[-2，0]上的值域．

22. 难度：中等

20世纪90年代，气候变化专业委员会向政府提供的一项报告指出：全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO₂体积分数增加．据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO₂体积分数分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位．若用一个函数模拟20世纪90年代中每年CO₂体积分数增加的可比单位数y与年份增加数x（即当年数与1989的差）的关系，模拟函数可选用二次函数f（x）=px²+qx+r（其中p，q，r为常数）或函数 g（x）=ab^x+c（其中a，b，c为常数，且b＞0，b≠1），
（1）根据题中的数据，求f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果1994年大气中的CO₂体积分数比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+a•2^-x是定义域为R的奇函数，
（1）求实数a的值；
（2）证明：f（x）是R上的单调函数；
（3）若对于任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（t²-k）＞0恒成立，求k的取值范围．

24. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且；②f（x）在R上的最小值为0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k²x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．