2011-2012学年四川省绵阳市南山中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列1，，，…，，…，则是这个数列的（ ）
A．第10项
B．第11项
C．第12项
D．第21项

2. 难度：中等

线段AD是△ABC中BC边上的中线，能表示的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（ ）
A．b=3，ac=9
B．b=-3，ac=9
C．b=3，ac=-9
D．b=-3，ac=-9

4. 难度：中等

已知，且则x的值为（ ）
A．-2
B．-3
C．-4
D．-5

5. 难度：中等

在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

6. 难度：中等

一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（ ）
A．83
B．108
C．75
D．63

7. 难度：中等

已知向量，满足•=0，||=1，||=2，则|2-|=（ ）
A．0
B．
C．4
D．8

8. 难度：中等

设{a_n}（n∈N^*）是等差数列，S_n是其前n项的和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则下列结论错误的是（ ）
A．d＜0
B．a₇=0
C．S₉＞S₅
D．S₆与S₇均为S_n的最大值

9. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₁₀=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．2+log₃5

10. 难度：中等

{a_n}，{b_n}均为等差数列，前n项和分别为=（ ）
A．
B．1
C．
D．

11. 难度：中等

在△ABC中，，则△ABC的外接圆半径R的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

O为△ABC平面上一定点，该平面上一动点p满足，则△ABC的（ ）一定属于集合M．
A．重心
B．垂心
C．外心
D．内心

二、填空题

13. 难度：中等

=4，与的夹角为30°，则在方向上的投影为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，已知三边a，b，c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C=    ．

15. 难度：中等

设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，且，则m=    ．

16. 难度：中等

图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为   

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量满足，且（2）．
（1）求向量的坐标；     
（2）求向量与的夹角．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为．
（1）求a_n；
（2）．

19. 难度：中等

已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且sinB=18，求c边的长．

20. 难度：中等

对于数列{a_n}，定义{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中；对k≥2，k∈N^*，定义{△^ka_n}为{a_n}的k阶差分数列，其中．
（1）若数列{a_n}的通项公式为，分别求出其一阶差分数列{△a_n}、二阶差分数列{△²a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}首项a₁=1，且满足，求出数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若，试用表示；
（2）证明：；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示．