2012-2013学年广东省惠州一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“a＞1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）

A．k＞4？
B．k＞5？
C．k＞6？
D．k＞7？

3. 难度：中等

已知命题p：∀x₁，x₂∈R，（f（x₂）-f（x₁））（x₂-x₁）≥0，则￢p是（ ）
A．∃x₁，x₂∈R，（f（x₂）-f（x₁））（x₂-x₁）≤0
B．∀x₁，x₂∈R，（f（x₂）-f（x₁））（x₂-x₁）≤0
C．∃x₁，x₂∈R，（f（x₂）-f（x₁））（x₂-x₁）＜0
D．∀x₁，x₂∈R，（f（x₂）-f（x₁））（x₂-x₁）＜0

4. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）
A．对立事件
B．不可能事件
C．互斥事件但不是对立事件
D．以上答案都不对

6. 难度：中等

已知点，椭圆与直线交于点A、B，则△ABM的周长为（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16

7. 难度：中等

若样本1+x₁，1+x₂，1+x₃，…，1+x_n的平均数是10，方差为2，则对样本2+x₁，2+x₂，2+x₃，…，2+x_n，下列结论正确的是（ ）
A．平均数是10，方差为2
B．平均数是11，方差为3
C．平均数是11，方差为2
D．平均数是10，方差为3

8. 难度：中等

甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为    ．

10. 难度：中等

命题：“若x+y≤0，则x≤0或y≤0”的否命题为：    ．

11. 难度：中等

已知椭圆，焦点在y轴上，若焦距等于4，则实数k=    ．

12. 难度：中等

动点M在曲线x²+y²=1上移动，M和定点B（3，0）连线的中点为P，则P点的轨迹方程为：    ．

13. 难度：中等

为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

父亲身高x（cm）	174	176	176	176	178
儿子身高y（cm）	175	175	176	177	177

则y对x的回归直线的方程为    ．

14. 难度：中等

设F₁，F₂分别为椭圆的焦点，点A，B在椭圆上，若；则点A的坐标是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？

16. 难度：中等

设关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期：
（2）已知在R上为增函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求f（θ）的值域．

18. 难度：中等

如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O的直径AB=2，C是的中点，D为AC的中点．
（Ⅰ）证明：平面POD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．

19. 难度：中等

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F₁和F₂，椭圆G上一点到F₁和F₂的距离之和为12．圆C_k：x²+y²+2kx-4y-21=0（k∈R）的圆心为点A_k．
（1）求椭圆G的方程
（2）求△A_kF₁F₂的面积
（3）问是否存在圆C_k包围椭圆G？请说明理由．

20. 难度：中等

设S_n是数列{a_n}的前n项和，点P（a_n，S_n）在直线y=2x-2上（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记，数列{b_n}的前n项和为T_n，求使T_n＞2011的n的最小值；
（3）设数列{c_n}满足，试比较：的大小．