2011-2012学年北京市密云二中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果集合A={x|x≤22}，a=2，则（ ）
A．a⊆A
B．a∉A
C．a∈A
D．{a}⊄A

2. 难度：中等

已知集合P={x|x²≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．[1，+∞）
C．[-1，1]
D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

3. 难度：中等

在下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=1，
B．f（x）=x，
C．f（x）=log_ax²，g（x）=2log_a
D．f（x）=x，

4. 难度：中等

给出三个等式：f（xy）=f（x）f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f（x+y）=f（x）+f（y），下列函数中不满足任何一个等式的是（ ）
A．y=x²
B．y=2^x
C．y=3
D．y=log₅

5. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（ ）
A．[0，1]
B．[0，1）
C．[0，1）∪（1，4]
D．（0，1）

6. 难度：中等

已知函数y=x²+2（a-2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则a的取值范围（ ）
A．a≤-2
B．a≥-2
C．a≥-6
D．a≤-6

7. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

函数y=f（x）是定义在[2a+1，a+5]上的偶函数，则a的值为    ．

10. 难度：中等

函数y=2的增区间是    ，减区间是    ．

11. 难度：中等

计算：-•log₂+lg4+2lg5=    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=（）^x-x²的零点个数是    ．

13. 难度：中等

设函数g（x）=x²-2（x∈R），则f（x）的值域是    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数t使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是     ．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是     ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知U=R，且A={x|-4＜x＜4}，B={x|x≤1，≤或x≥3}，求：
（I）A∩B；
（II）（∁_UA）∩B；
（III）∁_U（A∪B）．

16. 难度：中等

求下列函数的定义域和值域
（I）y=x^-2；
（II）f（x）=log；
（III）y=（）^x+（）^x+1．

17. 难度：中等

某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b（k≠0），函数图象如图所示．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

18. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+1）-log_a（1-x），a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=，试证明f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数，并求出该函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0 时，0＜f（x）＜1．
（Ⅰ）若f（1）=，求的值；
（Ⅱ）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；
（Ⅲ）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明．