2011-2012学年湖南省永州市蓝山二中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知平面向量等于（ ）
A．9
B．1
C．-1
D．-9

2. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．和共线，和共线，则和也共线
B．
C．向量与不共线，则与都是非零向量
D．

3. 难度：中等

设=（-1，2），=（1，-1），=（3，-2），且=p+q，则实数p、q的值分别为（ ）
A．p=4，q=1
B．p=1，q=-4
C．p=0，q=1
D．p=1，q=4

4. 难度：中等

知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为、、，则向量等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

按向量 平移点P（-1，1）到Q（2，-3），则向量 的坐标是（ ）
A．（1，-2）
B．（-3，4）
C．（3，-4）
D．（3，4）

6. 难度：中等

若，则与的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

7. 难度：中等

△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°或150°
D．120°

8. 难度：中等

符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）
A．a=1，b=2，c=3
B．a=1，b=，∠A=30°
C．a=1，b=2，∠A=100°
D．b=c=1，∠B=45°

9. 难度：中等

在△ABC中，已知a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大内角为（ ）
A．30
B．135
C．60
D．120

10. 难度：中等

已知，那么（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．c＜a＜b

11. 难度：中等

函数y=lg（1-）的定义域为（ ）
A．（-∞，0）
B．（1，+∞）
C．（0，1）
D．（-∞，0）∪（1，+∞）

12. 难度：中等

不等式1＜|x+1|＜3的解集为（ ）
A．（-4，-2）∪（0，2）
B．（0，2）
C．（-2，0）∪（2，4）
D．（-4，0））

13. 难度：中等

下列函数中，最小值为4的是（ ）
A．
B．（0＜x＜π）
C．
D．y=log₃x+4log_x3

14. 难度：中等

在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是（ ）
A．-4
B．-2
C．2
D．4

15. 难度：中等

已知x∈（-∞，1]时，不等式1+2^x+（a-a²）4^x＞0恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（-∞，6]

二、填空题

16. 难度：中等

设，是两个不共线的向量，且向量=2与向量=+是共线向量，则实数λ=    ．

17. 难度：中等

在直线l上有三点A、B、P，若，则P分所成的比为    ．

18. 难度：中等

已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于    ．

19. 难度：中等

某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=    吨．

20. 难度：中等

已知x＞1，y＞1，且log₃x•log₃y=1，则xy的最小值是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知|，||=1，与的夹角为60°，求向量与2的夹角．

22. 难度：中等

△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=若，求S_△ABC及a+c的值．

23. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，a+b=1．求证：
（1）；              
（2）．

24. 难度：中等

解关于x的不等式：．

25. 难度：中等

已知向量．
（1）若∥，求sinx•cosx的值；
（2）设△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角B的取值集合为M，当x∈M时，求函数f（x）=的值域．