2010-2011学年广东省汕头市金山中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|x＞2或x＜-1}，B={x|（x+1）（4-x）＜4}，则集合A∩B=（ ）
A．{x|x＞0或x＜-3}
B．{x|x＞0或x＜-1}
C．{x|x＞3或x＜-1}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

函数的奇偶性是（ ）
A．f（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数
C．f（x）是非奇非偶函数
D．以上都不对

3. 难度：中等

已知f（x）=10^x，g（x）是f（x）的反函数，若x是方程式g（x）+x=4的解，则x属于区间（ ）
A．（3，4）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（0，1）

4. 难度：中等

已知函数f（x）=-|x-a|，则“f（x）满足f（1+x）=f（1-x）”是“a=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知a、b∈R，若a+b=2，则（ ）
A．ab
B．ab≥-1
C．a²+b²≥2
D．a²+b²≤3

6. 难度：中等

设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x²，下面的不等式在R内恒成立的是（ ）
A．f（x）＞0
B．f（x）＜0
C．f（x）＞
D．f（x）＜

7. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的以7为周期的奇函数，若f （5）＞1，f （2011）=，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，3）
C．（0，+∞）
D．（-∞，0）∪（3，+∞）

8. 难度：中等

函数y=2^x-x²的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

命题“存在x∈R，使x²+1＜0”的否定是    ．

10. 难度：中等

函数的定义域是    ，值域是    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=ax²+bx+6满足条件f（-1）=f（3），则f（2）的值为    ．

12. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是     ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=-1的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有    个．

三、解答题

15. 难度：中等

已知点M（1，2），函数，过点M作C₁的切线l，
（1）求切线l的方程；
（2）把函数C₁的图象向下平移1个单位得到曲线C₂，求l与曲线C₂围成图形的面积．

16. 难度：中等

已知a＞b＞c，a+b+c=0，方程ax²+bx+c=0的两个实数根为x₁，x₂，
（1）求的取值范围； 
（2）若，求的值．

17. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

18. 难度：中等

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）
（Ⅰ）若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx．
（1）若函数y=f（x）在x=2处有极值-6，求y=f（x）的单调递减区间；
（2）若y=f（x）的导数f′（x）对x∈[-1，1]都有f′（x）≤2，求的范围．

20. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）利用1）的结论求解不等式2|lnx|≤•|x-1|．并利用不等式结论比较ln²（1+x）与的大小．
（3）若不等式对任意n∈N^*都成立，求a的最大值．