2011-2012学年广西桂林中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是（ ）
A．a+c＞b+d
B．a-c＞b-d
C．ad＜bc
D．（-2，10）

2. 难度：中等

如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则a=（ ）
A．-3
B．-
C．-6
D．

3. 难度：中等

过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且垂直于直线x-2y=0的直线方程是（ ）
A．2x+y-8=0
B．2x-y-8=0
C．2x+y+8=0
D．2x-y+8=0

4. 难度：中等

若0＜a＜b且a+b=1，则四个数中最大的是（ ）
A．
B．b
C．2ab
D．a²+b²

5. 难度：中等

两直线：和kx-y-1=0，若它们的夹角为60°，则k的值为（ ）
A．或0
B．
C．
D．0

6. 难度：中等

P是椭圆上一点，P到右焦点F₂的距离为1，则P到左准线距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

直线xcosα+y+b=0的倾斜角的取值范围是（ ）
A．[0，π）
B．
C．
D．

8. 难度：中等

图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的面积，则的最小值（ ）
A．
B．
C．2
D．4

10. 难度：中等

直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交，则P（a，b）的位置是（ ）
A．在圆上
B．在圆外
C．在圆内
D．都有可能

11. 难度：中等

已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于（ ）
A．
B．2-
C．-1
D．+1

12. 难度：中等

设F₁，F₂分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段PF₁的中垂线过点F₂，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

不等式|x²-3x|＞4的解集是    ．

14. 难度：中等

过点（1，2）引圆x²+y²=1的切线方程为    ．

15. 难度：中等

已知椭圆C：mx²+4y²=4m的离心率是，则m的值为    ．

16. 难度：中等

已知与圆C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线交x轴于A点，交y轴于B点，O为原点，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．则线段AB中点的轨迹方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组  ．

18. 难度：中等

已知圆过两点A（3，1）、B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上，求此圆的方程．

19. 难度：中等

某工厂建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/m²，房屋侧面的造价为800元/m²，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是多少元？

20. 难度：中等

已知一个圆C：x²+y²-6x-6y-18=0和一条直线l：3x-y-1=0，求圆C关于直线l对称的圆C'的方程．

21. 难度：中等

过定点P（2，1）作直线l，分别与x轴、y轴正向交于A，B两点，求使△AOB面积最小时的直线方程．

22. 难度：中等

已知直线x-2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．