2010-2011学年广东省江门市鹤山一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（1+i）（1-i）=（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i

2. 难度：中等

=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

在二项式（x-1）⁶的展开式中，含x³的项的系数是（ ）
A．-15
B．15
C．-20
D．20

4. 难度：中等

200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（ ）
A．30辆
B．40辆
C．60辆
D．80辆

5. 难度：中等

某市在一次降雨过程中，降雨量y（mm）与时间t（min）的函数关系可近似地表示为，则在时刻t=10min的降雨强度为（ ）
A．
B．
C．
D．1mm/min

6. 难度：中等

已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1的图象与g（x）=-1的图象在y轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为D₁，D₂，D₃，…，则|D₅D₇|=（ ）
A．
B．π
C．2π
D．

7. 难度：中等

利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

x	0.2	0.6	1.0	1.4	1.8	2.2	2.6	3.0	3.4	…
y=2^x	1.149	1.516	2.0	2.639	3.482	4.595	6.063	8.0	10.556	…
y=x^2	0.04	0.36	1.0	1.96	3.24	4.84	6.76	9.0	11.56	…

那么方程2^x=x²的一个根位于下列区间的（ ）
A．（0.6，1.0）
B．（1.4，1.8）
C．（1.8，2.2）
D．（2.6，3.0）

8. 难度：中等

若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意x，y∈R，不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0都成立，且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，的取值范围是（ ）
A．[-，1）
B．[-，1]
C．（-，1]
D．[-，1]

二、填空题

9. 难度：中等

与该椭圆x²+4y²=16有共同焦点，且一条渐近线方程是x+y=0的双曲线的方程是    ．

10. 难度：中等

运行如图算法流程，若x输入3时，输出y的值为    ．

11. 难度：中等

如图是一个物体的三视图，根据图中尺寸，它的体积为     ．

12. 难度：中等

设向量，若向量与向量共线，则λ=    ．

13. 难度：中等

不等式|x+1|+|x-2|＞5的解集为    ．

14. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为     ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，．
（1）求sinA；
（2）记BC的中点为D，求中线AD的长．

16. 难度：中等

在一次数学考试中，有两道选做题（A）和（B）．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为．
（Ⅰ）其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；
（Ⅱ）设这4名考生中选做（B）题的学生数为ξ个，求的分布列及数学期望．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且，若E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的正切值．

18. 难度：中等

已知M（0，-2），点A在x轴上，点B在y轴的正半轴，点P在直线AB上，且满足=，=0．
（1）当A点在x轴上移动时，求动点P的轨迹C的方程；
（2）过（-2，0）的直线l与轨迹C交于E、F两点，又过E、F作轨迹C的切线l₁、l₂，当l₁⊥l₂时，求直线l的方程．

19. 难度：中等

已知a，b，c∈R，且a＜b＜c，函数f（x）=ax²+2bx+c满足f（1）=0，f（t）=-a，（t∈R且t≠1）
（Ⅰ）求证：a＜0，c＞0；
（Ⅱ） 求的取值范围．

20. 难度：中等

若对于正整数k、g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（3）=3，g（20）=5，并且g（2m）=g（m）（m∈N^*），设
（Ⅰ）求S₁、S₂、S₃；
（Ⅱ）求S_n．