2012-2013学年福建省福州市阳光国际高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列1，2，3，…，n的一个通项公式是（ ）
A．a_n=n
B．a_n=n-1
C．a_n=n+1
D．a_n=2n-1

2. 难度：中等

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则a：b：c=（ ）
A．4：3：2
B．2：3：4
C．1：2：3
D．

3. 难度：中等

已知x＞0，函数的最小值是（ ）
A．5
B．4
C．8
D．6

4. 难度：中等

△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．1
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则sinB等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，且a₅+a₈=24，则a₆+a₇=（ ）
A．12
B．16
C．20
D．24

7. 难度：中等

设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．a-c＞b-d
B．ac＞bd
C．
D．b+d＜a+c

8. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=16，那么数列{a_n}的通项公式为（ ）
A．
B．a_n=38-7n
C．
D．

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂=1，a₄=5，则{a_n}的前5项和S₅=（ ）
A．7
B．15
C．20
D．25

10. 难度：中等

不等式2x+y+1＜0表示的平面区域在直线2x+y+1=0的（ ）
A．右上方
B．右下方
C．左上方
D．左下方

11. 难度：中等

已知实数a是x，3x的等差中项，则x=（ ）
A．a
B．
C．
D．

12. 难度：中等

对于任意实数x，不等式ax²+2ax-（a+2）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．-1≤a≤0
B．-1≤a＜0
C．-1＜a≤0
D．-1＜a＜0

二、填空题

13. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₁=1，a₂=4，则公比q=    ．

14. 难度：中等

不等式的解为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，a=2，b=5，c=6，则cosB=    ．

16. 难度：中等

已知0＜x＜2，则y=x（2-x）的最大值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=5．
（1）求a₂；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求该数列的前n项和S_n．

18. 难度：中等

已知，在△ABC中，A=45°，C=30°，c=10cm，
（1）求角B；
（2）求a和b．

19. 难度：中等

（1）解不等式；
（2）已知，求x+y的最小值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-48n，
（1）求数列的通项公式； 
（2）求S_n的最大或最小值．

21. 难度：中等

某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元．
（1）请你列出生产这两种桌子件数所需要满足的数学关系式；
（2）画出图形；
（3）试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获利润最大？

22. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a₁+a₆=11，且a₃a₄=．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）如果至少存在一个自然数m，恰使，，a_m+1+这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列{a_n}是否存在？若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由．