2009-2010学年浙江省嘉兴一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则集合A∪B的元素个数是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5

2. 难度：中等

下列函数中是奇函数的是（ ）
A．y=x²
B．
C．y=x²+2x+3
D．y=x³

3. 难度：中等

已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（ ）
A．
B．
C．f（x）=x²
D．f（x）=x^-2

4. 难度：中等

函数的定义域是：（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（e，+∞）

6. 难度：中等

今有一组实验数据如下：

t	1.99	3.00	4.00	5.10	6.12
v	1.5	4.04	7.5	12	18.01

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）
A．v=log₂t
B．v=t
C．v=
D．v=2t-2

7. 难度：中等

若0＜x＜1，则之间的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知图甲中的图象对应的函数y=f（x），则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（ ）
A．y=f（|x|）
B．y=|f（x）|
C．y=f（-|x|）
D．y=-f（|x|）

9. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x₁．x₂，当x₁＜x₂≤时，f（x₁）-f（x₂）＞0，则实数a的取值范围为（ ）
A．（0，1）∪（1，3）
B．（1，3）
C．（0.1）∪（1，2）
D．（1，2）

10. 难度：中等

若a，b，c，m，n，p均为非零实数，则关于x的方程m（ax²+bx+c）²+n（ax²+bx+c）+p=0的解组成的集合不可能是（ ）
A．{1，2，4，8}
B．{1，2，3，4}
C．{1，2}
D．∅

二、填空题

11. 难度：中等

f（x）=2ax²-1在[1-a，3]上是偶函数，则a=    ．

12. 难度：中等

=    ．

13. 难度：中等

方程|x²-2x|=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数y=lg（x²-1）的递增区间为    ．

15. 难度：中等

若log₃2=m，log₃5=n，则lg5用m，n表示为    ．

16. 难度：中等

设函数，则方程x²f（x-1）=-4的解为    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）与g（x）的定义域均为{1，2，3}，且满足f（1）=f（3）=1，f（2）=3，g（x）+x=4，则满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值    ．

三、解答题

18. 难度：中等

全集U=R，若集合A={x|3≤x＜8}，B={x|2＜x≤6}，则（结果用区间表示）
（1）求A∩B，A∪B，（C_UA）∩（C_UB）；
（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（x）在定义域上是减函数，
（Ⅰ）求函数y=f（x-1）定义域；
（Ⅱ）若f（x-2）+f（x-1）＜0，求x的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）判断函数F（x）=f（x）-4在定义域上的单调性，并用定义证明；
（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x万元，甲、乙两种商品可分别获得y₁，y₂万元的利润，利润曲线P₁，P₂如图，仔细观察图象，为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额，才能获最大利润．

22. 难度：中等

已知f（x）=log_ax，g（x）=2log_a（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）当t=5时，求函数g（x）图象过的定点；
（2）当t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值；
（3）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．