2010-2011学年北京师大附中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式x（1-2x）＞0的解集（ ）
A．{x|0}
B．{x|x}
C．{x|x或x＜0}
D．{x|x＜0或0＜x}

2. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前三项和S₃=9且a₁=1，则a₂等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

3. 难度：中等

已知数列{a_n}是等比数列，且，a₄=-1，则{a_n}的公比q为（ ）
A．2
B．-
C．-2
D．

4. 难度：中等

在三角形ABC中，，则（ ）
A．B=45°或135°
B．B=135°
C．B=45°
D．以上答案都不对

5. 难度：中等

若a＜0，-1＜b＜0，下面结论正确的是（ ）
A．a＞ab＞ab²
B．ab＞ab²＞a
C．ab＞a＞ab²
D．ab²＞ab＞a

6. 难度：中等

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：12：13，则△ABC（ ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形

7. 难度：中等

某工厂第一年年产量为A，第二年的年增长率为a，第三年的年增长率为b，这两年的平均增长率为x，则（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列命题中，不正确的是（ ）
A．若a，b，c成等差数列，则ma+n，mb+n，mc+n也成等差数列
B．若a，b，c等比数列，则ka²，kb²，kc²（k为不等于0的常数）也成等比数列
C．若常数m＞0，a，b，c成等差数列，则m^a，m^b，m^c成等比数列
D．若常数m＞0且m≠1，a，b，c成等比数列，则logm^a，logm^b，logm^c成等差数列

9. 难度：中等

设a＞0，b＞0．若的最小值为（ ）
A．8
B．4
C．1
D．

10. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0，且a₁₁＞|a₁₀|，S_n为数列{a_n}的前n项和，则使S_n＞0的n的最小值为（ ）
A．21
B．20
C．10
D．11

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=cos²x+在区间[，]上的最大值是    ．

12. 难度：中等

已知{a_n}为等比数列，且a_n＜0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，那a₃+a₅=    ．

13. 难度：中等

当x＞-1时，函数y=的最小值为    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，若，则S₅=    ．

15. 难度：中等

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是    （写出所有正确命题的编号）．
①ab≤1；
②；
③a²+b²≥2；
④a³+b³≥3；
⑤．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，A=120°，b=1，S_△ABC=，求：
（Ⅰ）a，c；
（Ⅱ）sin（B+）的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x+a，f（x）＜0的解集为{x|-1＜x＜t}
（Ⅰ）求a，t的值；
（Ⅱc为何值时，（c+a）x²+2（c+a）x-1＜0的解集为R．

18. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和S_n=2n²，在数列{b_n}中，b₁=1，b_n+1=3b_n（n∈N^*）
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}前n项和T_n．

四、填空题

19. 难度：中等

已知函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列{a_n}满足a_n∈（-），且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₇）=0，则当k=    时，f（a_k）=0．

20. 难度：中等

已知两个等差数列a_n、b_n的前n项和分别为A_n和B_n，若，则使为整数的正整数的个数是    ．

五、解答题

21. 难度：中等

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜，
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+1
（Ⅰ）设F（x）=，当a=2时，求：F（x）＞0时x的取值范围；
（Ⅱ）设f（x）在（2，3）内至少有一个零点，求：a的取值范围．

23. 难度：中等

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=，
其中λ为实数，n为正整数．
（1）对任意实数λ，证明：数列{a_n}不是等比数列；
（2）证明：当λ≠18时，数列 {b_n} 是等比数列；
（3）设S_n为数列 {b_n} 的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有S_n＞-12？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．