1. 难度:中等 | |
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DC的中点,取如图所示的空间直角坐标系. (1)写出A、B1、E、D1的坐标; (2)求AB1与D1E所成的角的余弦值. |
2. 难度:中等 | |
如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点. (1)求证:EF∥平面PAD; (2)求证:EF⊥CD. |
3. 难度:中等 | |
下列图形不一定是平面图形的是( ) A.三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.四边形 |
4. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线和直线A1D所成的角为( ) A.90° B.45° C.60° D.30° |
5. 难度:中等 | |
若直线a与直线b,c所成的角相等,则b,c的位置关系为( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.以上答案都有可能 |
6. 难度:中等 | |
当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时,要使一根长为2m的细杆的影子最长,则细杆与水平地面所成的角为( ) A.15° B.30° C.45° D.60° |
7. 难度:中等 | |
已知直线m、n是异面直线,则过直线n且与直线m平行的平面( ) A.有且只有一个 B.有一个或无数多个 C.有一个或不存在 D.不存在 |
8. 难度:中等 | |
以下命题(表示m,l直线,α表示平面)正确的是( ) A.若l∥m,m⊂α,则l∥α B.若l∥α,m⊂α,则l∥m C.若l⊥α,m⊂α,则l⊥m D.若l⊥α,m⊥l,则m∥α |
9. 难度:中等 | |
若=(2,1,1),=(-1,x,1)且⊥,则x的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.0 |
10. 难度:中等 | |
若、均为非零向量,则是与共线的条件是( ) A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要 |
11. 难度:中等 | |
已知=(2,-1,3),=(-1,4,-2),=(7,5,λ),若、、三向量共面,则实数λ等于( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知,则与的夹角等于( ) A.90° B.30° C.60° D.150° |
13. 难度:中等 | |
已知异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一点,则过点P与a、b所成的角都是30的直线有且仅有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 |
14. 难度:中等 | |
已知AD是边长为2的正三角形ABC的边上的高,沿AD将△ABC折成直二面角后,点A到BC的距离为( ) A. B. C. D. |
15. 难度:中等 | |
过直线外一点与这条直线平行的直线有 条. 过直线外一点与这条直线平行的平面有 个. |
16. 难度:中等 | |
若两直线a,b在平面α上的射影a′,b′是平行的直线,则a,b的位置关系是 . |
17. 难度:中等 | |
已知,,其中为两两垂直的单位向量 . |
18. 难度:中等 | |
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=1,CC1=,则平面A1BC与平面ABCD所成的角的度数是 . |
19. 难度:中等 | |
如图,已知长方体的长宽都是4cm,高为2cm. (1)求BC与A′C′,A′D与BC′所成角的余弦值; (2)求AA′与BC,AA′与CC′所成角的大小. |
20. 难度:中等 | |
设||=1,||=2,2+与-3垂直,=4-,=7+2, (1)求 的值; (2)求<,> |
21. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为A1A的中点,求证:E、C、D1、F四点共面. |
22. 难度:中等 | |
已知P是菱形ABCD所在平面外一点,且PB=PD,求证:平面PAC⊥平面PBD. |