2012-2013学年江西省赣州市十二县（市）高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设z=1-i（i为虚数单位），则z²（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．1+i
D．1-i

2. 难度：中等

命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（ ）
A．所有实数的平方都不是正数
B．有的实数的平方是正数
C．至少有一个实数的平方是正数
D．至少有一个实数的平方不是正数

3. 难度：中等

给出下列命题：
①a＞b⇒ac²＞bc²；
②a＞|b|⇒a²＞b²；
③a＞b⇒a³＞b³；
④|a|＞b⇒a²＞b²．
其中正确的命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

4. 难度：中等

“x（x-5）＜0成立”是“|x-1|＜4成立”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

设a=3^0.3，b=log₃2，c=2^0.3，则（ ）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．a＜b＜c
D．b＜c＜a

6. 难度：中等

某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）

A．f（x）=cos
B．f（x）=
C．f（x）=sinx+x³
D．f（x）=lnx+2x-6

7. 难度：中等

函数y=x+sin|x|，x∈[-π，π]的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=log₂x-x有（ ）个零点．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

9. 难度：中等

已知P为椭圆（a＞b＞0）上一点，F₁，F₂是椭圆的左、右焦点，若使△PF₁F₂为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，1）
C．（1，）
D．（，+∞）

10. 难度：中等

设M是又满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域存中在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立已知下列函数：
①f（x）=；②f（x）=2^x；③f（x）=lg（x²+2）；④f（x）=cosπx，其中属于集合M的函数是（ ）
A．①③
B．②③
C．③④
D．②④

二、填空题

11. 难度：中等

观察下列等式
1=1
3+5=8
7+9+11=27
13+15+17+19=64
照此规律，第6个等式应为    ．

12. 难度：中等

    ．

13. 难度：中等

给出函数，则f（log₂3）=    ．

14. 难度：中等

若函数y=|x+a|-|x-3|的图象关于点（1，0）对称，则实数a的值是    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=x²+4x-5，g（x）=ax+3，若不存在x∈R，使得f（x）＜0与g（x）＜0同时成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知命题P：函数f（x）=（2a-5）^x是R上的减函数．命题Q：在x∈（1，2）时，不等式x²-ax+2＜0恒成立．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

在某次高三质检考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：

选择题	40	55	50	45	50	40	45	60	40
填空题	12	16	x	12	16	12	8	12	8

（Ⅰ）若这九位同学填空题得分的平均分为12，试求表中x的值及他们填空题得分的标准差；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为A，填空题得分组成的集合为B．若同学甲的解答题的得分是46，现分别从集合A、B中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于100分的概率．

18. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=log₂（|x-1|+|x-5|-a）
（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？

20. 难度：中等

设函数f（x）定义域为R且f（x）的值恒大于0，对于任意实数x，y，总有f（x+y）=f（x）•f（y），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）求证：f（0）=1，且f（x）在R上单调递减；
（2）设集合A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B≠∅，求a的取值范围．

21. 难度：中等

在△PAB中，已知A（-，0）、B（，0），动点P满足|PA|=|PB|+4．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设M（-2，0），N（2，0），过点N作直线l垂直于AB，且l与直线MP交于点Q，试在x轴上确定一点T，使得PN⊥QT．