2011-2012学年广西桂林十八中高二（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若l₁、l₂为异面直线，直线l₃∥l₁，则l₃与l₂的位置关系是（ ）
A．相交
B．异面
C．平行
D．异面或相交

2. 难度：中等

抛掷一个骰子，落地时向上的点数是3的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

展开式中的常数项为（ ）
A．-192
B．-160
C．64
D．240

4. 难度：中等

正三棱锥P-ABC中，直线PA与BC所成的角的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，不同的安排方法总数为（ ）
A．60种
B．72种
C．80种
D．120种

6. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E是A₁B₁的中点，则E到平面ABC₁D₁的距离为 （ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在10件产品中，有8件合格品，2件次品．从这10件产品中任意抽出3件，抽出的3件中恰有1件次品的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设地球半径为R，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬度75°东经120°，则甲、乙两地球面距离为（ ）
A．R
B．R
C．R
D．R

9. 难度：中等

AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点（点C不与A、B重合），过动点C的直线VC垂直于⊙O所在的平面，D、E分别是VA、VC的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．直线DE∥平面ABC
B．直线DE⊥平面VBC
C．DE⊥VB
D．DE⊥AB

10. 难度：中等

来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有（ ）
A．12种
B．48种
C．90种
D．96种

11. 难度：中等

，则a₁+a₂+…+a₁₀的值为（ ）
A．1025
B．1024
C．1023
D．1022

12. 难度：中等

考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

=    ．（用数字作答）

14. 难度：中等

某射手射击一次命中的概率是，他连续射击3次且各次射击相互之间没有影响，那么他恰好命中2次的概率为    ．

15. 难度：中等

一个五位的自然数称为“凸”数，当且仅当它满足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430，13531等），则在所有的五位数中，比40000大的“凸”数的个数是    ．（用数字作答）

16. 难度：中等

直三棱柱的侧棱长为2，一侧棱到对面的距离不小于1，从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，则所剩几何体的体积最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

从5名男生和4名女生中选出4人参加学校辩论赛．
（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？
（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？

18. 难度：中等

已知（1-x）ⁿ的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求第4项与第8项的系数之和．

19. 难度：中等

一个盒子中装有大小相同的2个红球和n个白球，从中任取2个球．
（Ⅰ）若n=5，求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率；
（Ⅱ）若取到的2个球中至少有1个红球的概率为，求n．

20. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=AP，E为PB的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角B-PC-D的大小．

21. 难度：中等

甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．
（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
（Ⅱ）若让每台机床各自加工2个零件（共计6个零件），求恰好有3个零件是一等品的概率．

22. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁，二面角A-BD-C的大小为．
（Ⅰ）证明：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求B₁C与平面BCD所成的角的大小．