1. 难度:中等 | |
设A={1,x2},B={x},且A∪B=A,则实数x为( ) A.0或1 B.1 C.0或-1 D.0 |
2. 难度:中等 | |
函数的定义域是( ) A.[3,+∞) B. C. D.(-∞,-3) |
3. 难度:中等 | |
下列有关命题的说法错误的是( ) A.命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0” B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题 D.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0.则¬p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0 |
4. 难度:中等 | |
下列函数中,在其定义域上是减函数的是( ) A.f(x)=-x2+x+1 B. C. D.f(x)=ln(2-x) |
5. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,已知x1>0,x2<0,且f(x1)<f(x2),那么一定有( ) A.x1+x2<0 B.x1+x2>0 C.f(-x1)>f(-x2) D.f(-x1)•f(-x2)<0 |
6. 难度:中等 | |
已知条件p:和条件q:有意义,则¬p是¬q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
lgx-=0有解的区间是( ) A.(0,1] B.(10,100] C.(1,10] D.(100,+∞) |
8. 难度:中等 | ||||||||||||||||
甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 |
9. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,f(x)=(1-x),则函数f(x)在(1,2)上( ) A.是减函数,且f(x)>0 B.是增函数,且f(x)>0 C.是增函数,且f(x)<0 D.是减函数,且f(x)<0 |
10. 难度:中等 | |
设函数y=f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于( ) A.直线y=0对称 B.直线x=0对称 C.直线y=1对称 D.直线x=1对称 |
11. 难度:中等 | |
若,则a,b,c的大小关系是( ) A.a>b>c B.c>a>b C.a<b<c D.a>c>b |
12. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),B(1,1),C(0,1),映射f将xOy平面上的点P(x,y)对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'(2xy,x2-y2),则当点P沿着折线A-B-C运动时,在映射f的作用下,动点P'的轨迹是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
(文)函数的值域是 . |
14. 难度:中等 | |
当0<x<1时,的大小关系是 . |
15. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+1)+f(x)=3,x∈[0,1]时,f(x)=2-x,则f(-2010.6)等于 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图象如下所示,给出下列四个命题: (1)方程f[g(x)]=0有且仅有6个根 (2)方程g[f(x)]=0有且仅有3个根 (3)方程f[f(x)]=0有且仅有5个根 (4)方程g[g(x)]=0有且仅有4个根 其中正确命题是 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)在定义域(-∞,1]上是减函数,问是否存在实数k,使不等式f(k-sinx)≥f(k2-sin2x)对一切实数x恒成立?并说明理由. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2) (I)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式; (II)命题P:函数f(x)在区间[(a+1)2,+∞)上是增函数;命题Q:函数g(x)是减函数.如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围; (III)在(II)的条件下,比较f(2)与3-lg2的大小. |
19. 难度:中等 | |
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,且PD⊥底面ABCD,其中PD=AD=a. (1)求二面角A-PB-D的大小; (2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE.若存在,试确定E点的位置;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
一束光线从点F1(-1,0)出发,经直线l:2x-y+3=0上一点P反射后,恰好穿过点F2(1,0). (Ⅰ)求点F1关于直线l的对称点F1′的坐标; (Ⅱ)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程; (Ⅲ)设直线l与椭圆C的两条准线分别交于A、B两点,点Q为线段AB上的动点,求点Q 到F2的距离与到椭圆C右准线的距离之比的最小值,并求取得最小值时点Q的坐标. |
21. 难度:中等 | |
已知f(x)=lnx,g(x)=+mx+(m<0),直线l与函数f(x)的图象相切,切点的横坐标为1,且直线l与函数g(x)的图象也相切. (1)求直线l的方程及实数m的值; (2)若h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求函数h(x)的最大值; (3)当0<b<a时,求证:f(a+b)-f(2a)<. |
22. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|2x-2|+|x+3|. (1)解不等式f(x)>6; (2)若关于x的不等式f(x)≤|2a-1|的解集不是空集,试求a的取值范围. |
23. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos()=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点. (1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标; (2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程. |