2011-2012学年广东省深圳市第二高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假
B．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真
C．一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真

2. 难度：中等

某单位有职工1000人，其中青年职工450人，中年职工350人，老年职工200人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为7人，则样本容量为（ ）
A．11
B．13
C．20
D．30

3. 难度：中等

样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，a，若该样本的平均值为2，则样本方差为（ ）
A．
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（ ）
A．p或q为假
B．q假
C．q真
D．不能判断q的真假

5. 难度：中等

从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（ ）
A．求a，b，c三数的最大数
B．求a，b，c三数的最小数
C．将a，b，c按从小到大排列
D．将a，b，c按从大到小排列

7. 难度：中等

“a=3”是“直线ax+y+3a=0和直线3x+（a-2）y=a-8平行且不重合”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

随机在圆O：x²+y²=1内投一个点A，则点A刚好落在不等式组围成的区域内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

A．i＜50
B．i＜25
C．i＞50
D．i＞25

10. 难度：中等

如图，平面中两条直线l₁和l₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
②若p=0，q=1，则“距离坐标”为（0，1）的点有且仅有2个；
③若p=1，q=2，则“距离坐标”为（1，2）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

二、填空题

11. 难度：中等

命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为    ．

12. 难度：中等

随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图，这12位同学购书的平均费用是    元．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+b，x∈R（a、b∈R且是常数）．若a是从-2、-1、1、2四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，则函数y=f（x）为奇函数的概率是    ．

14. 难度：中等

给出下列结论：
①命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“¬p：∃x∈R，sinx＞1”；
②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；
③命题“A₁，A₂是互斥事件”是命题“A₁，A₂是对立事件”的必要不充分条件；
④若a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要条件．
其中正确结论的是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3的三个大小相同的球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
（2）求取出的两个球上标号之和不小于4的概率．

16. 难度：中等

假设关于某市的房屋面积x（平方米）与购房费用y（万元），有如下的统计数据：

x（平方米）	80	90	100	110
y（万元）	42	46	53	59

（1）根据上述提供的数据在答卷相应位置画出散点图，并用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（假设已知y对x呈线性相关）
（2）若在该市购买120平方米的房屋，估计购房费用是多少？

17. 难度：中等

已知p：|x-4|≤6，q：x²-2x+1-m²≤0，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

某校从参加高二年级第一学段考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表

分 组	频 数	频 率
[40，50 ）	2	0.04
[50，60 ）	3	0.06
[60，70 ）	14	0.28
[70，80 ）	15	0.30
[80，90 ）
[90，100]	4	0.08
合 计

（1）将上面的频率分布表补充完整，并在答卷中相应位置绘制频率分布直方图；
（2）若高二年级共有学生1000人，估计本次考试高二年级80分以上学生共有多少人？
（3）根据频率分布直方图估计高二年级的平均分是多少？

19. 难度：中等

随机地把一根长度为8的铁丝截成3段．
（1）若要求三段的长度均为正整数，求恰好截成三角形三边的概率．
（2）若截成任意长度的三段，求恰好截成三角形三边的概率．

20. 难度：中等

请认真阅读下列程序框图：已知程序框图中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f（x）的定义域，把此程序框图中所输出的数x_i组成一个数列{x_n}．
（1）输入，请写出数列{x_n}的所有项；
（2）若输入一个正数x时，产生的数列{x_n}满足：任意一项x_n，都有x_n＜x_n+1，试求正数x的取值范围．